Übungsaufgaben

Übungsaufgaben Aufgabe 1: Beschreibe, wie die unten abgebildeten Funktionen aus den vorangegangen Funktionen entstanden sind. Ausgangsfunktion Beispiel: Verschiebung um 1 Einheit in positiver y-Richtung Diese Funktion dient nun als Ausgangsfunktion für die nächste Funktion a) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=0,5x2+1 $\rightarrow$ Streckung um 0,5 in y-Richtung b) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=0,5(x+2)2+1 $\rightarrow$ Verschiebung um 2 Einheiten nach links c) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=2(x+2)2-1 $\rightarrow$ Verschiebung um 2 Einheiten nach unten und Streckung um 4 in y-Richtung d) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=-2(x+2)2 $\rightarrow$ Verschiebung um 1 Einheit nach oben und Spiegelung an der x-Achse e) Lösung anzeigen Lösung verstecken Lösung: f(x)=-(x-4)2+3 $\rightarrow$ Verschiebung um 6 Einheiten nach rechts, 3 Einheiten nach oben und Streckung um 0,5 in y-Richtung Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3 a) Bestimme die Definitionsmenge b) Berechne die Nullstellen c) Bestimme das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs Lösung anzeigen Lösung verstecken a) D=$\mathbb{R}$ b) f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3 f(x)=4x3(x3+2x2-3x-6) $\rightarrow$ x1=0 (dreifache Nullstelle) Ausprobieren: f(-2)=0 $\rightarrow$ x2=-2 Polynomdivision: (x3+2x2-3x-6)÷(x+2)=x2-3 $\rightarrow$ x3=±√3 c) $\lim_{x\to\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty}$4x6+8x5-12x4-24x3=$\lim_{x\to\infty}$4x3(x3+2x2-3x-6)=$\infty$ $\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to-\infty}$4x6+8x5-12x4-24x3=$\lim_{x\to-\infty}$4x3(x3+2x2-3x-6)=$\infty$ Aufgabe 3: Ordne den abgebildeten Funkionen die entsprechenden Begriffe zu. (oben: Funktionstyp , unten: Symmetrie) Punktsymmetrie zum UrsprungAchsensymmetrie zu x=4Trigonometrische FunktionPunktsymmetrie zum UrsprungGanzrationale FunktionGanzrationale FunktionGanzrationale FunktionAchsensymmetrie zur y-Achse Aufgabe 4: Klicke auf die Ziffern, um das Kreuzworträtsel zu lösen.                             8  6                                                                                                                                                    9                                                                                                            10                                                                                                                              3        5                                                                            1                                                7                      2                                                                          4                                                                                                                                                                                                                                                                                        Benutzen Sie zur Eingabe die Tastatur. Eventuell müssen sie zuerst ein Eingabefeld durch Anklicken aktivieren. Senkrecht Eine ungerade Funktion ist ...-symmetrisch1 An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=f(-x)3 Trigonometrische Funktion5 Welche Symmetrie liegt vor? f(-x)=f(x)6 Eine Funktion, die für x→unendlich einen Grenzwert besitzt, ist ...7 Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse10 Waagrecht Formel zur Nullstellenbestimmung bei Quadratischen Gleichungen2 Eine Funktion, die keine Grenzwerte besitzt, heißt...4 An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=-f(x)8 Der Wert, dem sich ein Graph für größer werdende x-Werte annähert9 x5-x3-1-x5-x3[x-2]5-[x-2]3+2-2[x+1]5+2[x+1]3-22x5-2x3-2 Die Funktion f(x)={(3x+3) \over(2x-1)} ist eine Ganzrationale Funktion Trigonometrische Funktion Exponentialfunktion Gebrochen rationale Funktion Lineare Funktion Eine Funktion, die keinen Grenzwert besitzt, ist Punktsymmetrisch zum Ursprung Konvergent. Divergent Gebrochen rational Der Zusammenhang g(x)=f(-x) entspricht Einer Punktsymmetrie zum Ursprung Einer Streckung in x-Richtung Einer Spiegelung an der x-Achse Einer Achsensymmetrie zur y-Achse Einer Spiegelung an der y-Achse Der abgebildete Graph der Funktion f(x)=x4-3x2+1 ist Punktsymmetrisch zum Ursprung Ungerade Ganzrational Achsensymmetrisch zur y-Achse Konvergent Divergent Quadratisch Gerade prüfen! Du hast es geschafft! Du hast den ganzen Lernpfad durchgearbeitet! Jetzt solltest du dich mit den Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen auskennen. Zurück zur Übersicht