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< Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras
Version vom 25. Januar 2009, 14:59 Uhr von Zehnder Moritz (Diskussion | Beiträge)
Arbeitsauftrag:
- Hole dir das Arbeitsblatt Die Satzgruppe des Pythagoras
- Fülle das Arbeitsblatt anhand der im Lernpfad gelernten Sätze aus
- HINWEIS: Solltest du dir bei einem der Sätze nicht mehr sicher sein, lies noch einmal im Heft oder im Lernpfad nach
- Vergleiche deine Lösungen mit den Einträgen aus dem Heft oder mit den entsprechenden Seiten des Lernpfades
Arbeitsauftrag:
- Hole dir das Übungsblatt zur Satzgruppe des Pythagoras
- Löse die Aufgaben und vergleiche sie mit den unten stehenden Lösungen
Aufgabe 1
a)
- Wenn das Dreieck
rechtwinklig ist, ergibt der Satz des Pythagoras eine wahre Aussage
- Man muss also den Satz des Pythagoras für das Dreieck ansetzen
- Dazu berechnet man zunächst die einzelnen Seitenlängen:
- Nun kann man den Satz des Pythagoras ansetzen
ist die längste Seite des Dreiecks und wäre auch die Hypotenuse
- Daraus folgt der Ansatz:
- Der Satz des Pythagoras ergibt eine wahre Aussage, also muss das Dreieck
rechtwinklig sein
b)
- Im Folgenden siehst du eine Skizze zur Aufgabenstellung:
- h soll berechnet werden, das geht über zwei Ansätze:
- 1) Höhe über den Satz des Pythagoras in einem der kleineren rechtwinkligen Dreiecke berechnen
- 2) Höhe über den Höhensatz berechnen
1.Möglichkeit:
- Man berechnet zunächst p oder q über den Kathetensatz:
- Danach setzt man den Satz des Pythagoras für das entsprechende rechtwinklige Dreieck an:
2.Möglichkeit:
- Man berechnet zunächst p oder q über den Kathetensatz:
- Danach berechnet man den fehlenden Hypotenusenabschnitt:
- Jetzt kann man die Höhe über den Höhensatz berechnen:
Aufgabe 2
- Wähle
,
und
- Die beiden Hypotenusenabschnitte ergeben addiert die Länge der Hypotenuse
- Die Höhe kann man über den Höhensatz berechnen:
- Die beiden Katheten können über den Kathetensatz berechnet werden:
- Wähle
anliegend an
und
anliegend an
- Die Länge der beiden Katheten könnte auch über den Satz des Pythagoras in den kleineren rechtwinkligen Dreiecken, die durch das Einzeichnen der Höhe entstehen, berechnet werden
- Die zweite Kathete könnte auch über den Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck
berechnet werden
Aufgabe 3
Aufgabe 4
Aufgabe 5
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