Abzählmethode

Der Satz des Pythagoras

In rechtwinkligen Dreiecken mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c gilt der Satz des Pythagoras: ${Kathete_a^2+Kathete_b^2=Hypotenuse^2\,}$ → Mit ${Kathete_a=a\,}$, ${Kathete_b=b\,}$ und ${Hypotenuse=c\,}$: ${a^2+b^2=c^2\,}$

Arbeitsauftrag:

• Zeichne das rechtwinklige Dreieck $\triangle{ABC}$ ab
• Notiere dir den Satz des Pythagoras: ${a^2+b^2=c^2\,}$

Die Abzählmethode

Es gibt neben dem Zerlegungsbeweis noch einen anderen Beweis zum Satz des Pythagoras.

Dieser funktioniert jedoch nur in rechtwinkligen Dreiecken mit ganzzahligen Seitenlängen!

Ganze Zahlen a, b und c, die die Gleichung ${a^2+b^2=c^2\,}$ erfüllen, nennt man ein pythagoräisches Zahlentipel

Man braucht also ein pythagoräisches Zahlentripel für die Abzählmethode.

Einige pythagoräische Zahlentripel sind:

Kathetea	3	6	5	7
Katheteb	4	8	12	24
Hypotenuse	5	10	13	25

In der folgenden Zeichnung siehst du ein rechtwinkliges Dreieck mit einem pythagoräischen Zahlentripel als Seitenlängen:

Arbeitsauftrag:

• Zähle die einzelnen kleinen Quadrate ab, die in den Quadraten über den Katheten eingezeichnet sind
• Versuche mit den kleinen Quadraten das Quadrat über der Hypotenuse zu füllen
• Was fällt dir auf?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• Man kann die kleinen Quadrate von den Quadraten über den Katheten im Quadrat über der Hypotenuse verteilen

• Man sieht also dass sich die Quadrate über den Katheten auf das Quadrat über der Hypotenuse verteilen lassen

• d.h. ${Kathete_a^2+Kathete_b^2=Hypotenuse^2\,}$

• Du hast damit den Satz des Pythagoras bewiesen!

Wenn du fertig bist geht es hier mit dem Brückenproblem weiter.