besondere Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 27. Oktober 2008, 17:38 Uhr
zurück: Jahr der Mathematik
Inhaltsverzeichnis |
Die zehn Ziffern
In unserem Zahlensystem reichen 10 Ziffern, um alle Zahlen bauen zu können. Hier ist ein Sudoku aus 6 Ziffern:
Lösung durch Markieren des leeren Feldes sichtbar machen!
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Bei den Römern war das anders. Im nächsten Abschnitt erfährst du etwas über die Römischen Zahlen.
Die römischen Zahlen
- 15CV10010ICXIXXXII50XVI111L2216
Die Primzahlen
von René Appel und Julian Lenhart
- Was sind Primzahlen?
- Primzahlen sind Zahlen, die nur durch Eins und sich selbst teilbar sind. Also T(a)={1;a}
- Verstanden? Na, dann kannst Du mir sicher sagen, ob diese Zahlen auch Primzahlen sind. Wenn du wissen willst, was die richtige Lösung ist, markiere das farbige Feld.
- 89 ist eine Primzahl.
- 21 ist keine Primzahl.
- 53 ist eine Primzahl.
- Eine besondere Primzahl ist die Zwei, da sie die einzige gerade Primzahl ist.
- Wie man Primzahlen siebt
- Wenn du Schwierigkeiten mit Primzahlen hast, dann bist du hier genau richtig, denn ein kluger alter Grieche, der Erathostenes hieß, konnte Primzahlen aus dem Hunderter-Raum "heraussieben." Wie er dass gemacht hat, kann ich dir zeigen und erklären:
- Am besten lässt sich dass zeigen mit einer Hunderter-Tabelle.
1.
- Zuerst musst du die Zahlen, die durch zwei teilbar sind markieren. Dabei musst du beachten, dass die zwei sowie alle anderen Zahlen, durch die du teilst, hier eine Sonderzahl ist.
2.
- Nun markierst du auch die durch drei teilbaren Zahlen und gehst genauso wie bei Schritt 1 vor.
3.
- Du machst dasselbe wie bei den vorherigen Schritten auch bei den Zahlen aus der Vielfachenmenge von fünf(1) und sieben(2).
Alle nun nicht markierten Zahlen, bis auf die Eins, sind Primzahlen. Wenn du Alles richtig gemacht hast, dann müsstest du 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97 rausgesiebt haben. Aber Vorsicht! Die 1 selbst ist keine Primzahl!
- So funktioniert also das Sieb des Erathostenes!
Und hier kannst du die Primzahlen von einem Programm sieben lassen.
Palindromzahlen
von Patrik-Kevin Mahr, Florian Rippstein, Manuel Dünninger
- Das sind Palindromzahlen: 212, 4994, 12000021, 555, ...........
- Woran erkennst du Palindromzahlen? - Egal, ob man sie von vorne oder auch von hinten liest, ergeben sie den gleichen Wert.
- Nicht alle Zahlen sind palindrom? Beispiel 2929292929292929292929292929292929292392929292929292
Das ist keine Palidromzahl wengen der 3; hier machen wir es sichtbar: 292929292929292929292929292929292929239292929292929
- 1. Beispiel
Startzahl 87
Zahl umdrehen 78
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Beide Zahlen addieren 165
Ergebnis umdrehen 561
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Beide Zahlen addieren 726
Zahl umdrehen 627
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Beide Zahlen addieren 1353
Ergebnis umdrehen 3531
---
Beide Zahlen addieren 4884 ist eine Palindromzahl, weil man sie nicht mehr umdrehen kann.
- 2.Beispiel
Startzahl 14
Zahl umdrehen 41
---
Beide Zahlen addieren 55 ist bereits die Palindromzahl.
Hier kommt das Palidrom schon bei der ersten Rechnung,
weil man 55 nicht mehr umdrehen kann
- Welche Palindromzahl ergibt sich mit der Startzahl 619:
- Welche Palindromzahl ergibt sich mit der Startzahl 69 :
- Welche Palindromzahl ergibt sich mit der Startzahl 159:
- Alle Palindromzahlen von 11 bis 9999
Es gibt neun zweistellige Palindromzahlen:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Es gibt 90 dreistellige Palindromzahlen:
101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ..., 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999.
Und es gibt auch 90 vierstellige Palindromzahlen:
1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999
Palindrom Infos
- Woher kommt der Name "Palindromzahl"?
Ein Palindrom ist etwas, das vorwärts und rückwärts gelesen einen Sinn ergibt. Da jede Zahl vorwärts und rückwärts gelesen wieder eine sinnvolle Zahl ergibt, gilt bei Zahlenpalindromen, dass es jedes Mal die gleiche Zahl sein muss.
- Beispiele für Wortpalindrome
- HANNAH, OTTO, LAGEREGAL, REITTIER, RENTNER
- Beispiele für Satzpalindrome
- Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.
- Trug Tim eine so helle Hose nie mit Gurt?
Satzpalindrome gibt es natürlich auch in anderen Sprachen! Hier ein paar Beispiele:
englisch:
- A man, a plan, a canal - Panama!
lateinisch:
- Sator arepo tenet opera rotas (Es könnte "Sämann Arepo hält mit Mühe die Räder" bedeuten, man weiß das aber nicht genau)
- Dieses Palindrom wurde z.B. an der Wand eines Gebäudes in Pompeji entdeckt und ist mindesten 2000 Jahre alt. Es ist ein ganz besonderes Palindrom: Jedes einzelne Wort ist selbst wieder ein Palindrom und es lässt sich auch in ein Magisches Quadrat schreiben! Mehr Informationen gibt es in diesem Wikipedia-Artikel.
Noch mehr Palindrome findest du auf dieser Internet-Seite
Palindrom-Quiz
Les dir noch mal die Infos durch
Die Fibonacci-Zahlen
Das sind die erstenFibonacci-Zahlen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
Und wie geht es weiter? 144,231,233, 377
Wie entsteht diese Fibonacci-Folge?
- Anfangszahlen: 0 und 1
- Eine Fibonacci-Zahl ergibt sich aus der Summe der beiden vorhergehenden Fibonacci-Zahlen. So ergibt sich eine endlose Zahlenreihe.
- Also werden die Startzahlen 0 und 1 einfach addiert. Das Ergebnis ist 1. Dann zählt man 1 und 1 zusammen und erhält 2. Jetzt muß man 1 und 2 addieren. Diesmal kommt 3 raus. Wenn man jetzt weitermacht, kommt als nächstes heraus: 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...
In diesem Bild stecken auch die Fibonacci-Zahlen. Findest du sie
- 1 + 1 = 2
- 1 + 2 = 3
- 2 + 3 = 5
- 3 + 5 = 8
- 5 + 8 = 13
von Paul Mentzel
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 1
Die Kreiszahl Pi
von Adrian Mangold
- Der Pi-Song
- Die ersten 100 Stellen sind:
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
Das fasziniert mich an Pi:
Wo kommt Pi im Alltag vor?
Wie kann man Pi bestimmen?
| Pi ist eine mathematische Zahl(3,1415927...). Sie wird für viele Formeln verwendet. Ein Beispiel dafür ist die Flächenberechnung eines Kreises. | Datei:Pi-Bild3.jpg Dieses Zeichen steht für die Zahl PI |
>durchmesser | Um einen Kreis zu berechnen misst man als erstes den Durchmesser des Kreises(d).
Dann nimmt man die Zahl mit sich selber mal(d im Quadrat,d2).Danach nimmt man es mal Pi und teilt es durch vier(siehe Formel).
Pi ist eine unendliche Zahl!Wieviele Kommastellen hat Pi, welche die Menschheit kennt? Antwort: Seit September 1999 kennt man schon 206 Milliarden Nachkommastellen dieser Zahl. Was ist die letzte Zahl von Pi? Antwort:Pi ist eine irrationale unendliche Zahl, hat daher keine letzte Zahl, da sie ja unendlich ist. Pi im Alltag Wo kommt Pi im Alltag vor? Antwort:z.B bei meinem Fahrradtacho(zum Berechnen der Geschwindigkeit) |
