Abi 2016 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen

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Zeigen Sie, dass für die zweite Ableitung f'' von f die Beziehung <math>f''(x)=\frac{1}{4}*f(x)</math> für x ∈ IR gilt. Weisen Sie nach, dass G<sub>f</sub> linksgekrümmt ist.
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Zeigen Sie, dass für die zweite Ableitung f'' von f die Beziehung <math>f''(x)=\frac{1}{4}*f(x)</math> für x∈IR gilt. Weisen Sie nach, dass G<sub>f</sub> linksgekrümmt ist. (Zur Kontrolle <math> f'(x)= \frac{1}{2}\cdot (e^{\frac{1}{2}x}- e^{-\frac{1}{2}x}) </math> )
 
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sind, in gleicher Höhe über
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schreibt im Bereich <math>
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Version vom 26. Juli 2017, 09:23 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016
Analysis I - Teil B


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

Gegeben ist die in IR definierte Funktion f:x \mapsto e^{\frac{1}{2}x}+e^{-\frac{1}{2}x}. Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet.

a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von Gf mit der y-Achse und begünden Sie, dass Gf oberhalb der x-Achse verläuft.

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b) Ermitteln Sie das Symmetrieverhalten von Gf sowie das Verhalten von f für x→-∞ x→+∞.

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c) Zeigen Sie, dass für die zweite Ableitung f von f die Beziehung f''(x)=\frac{1}{4}*f(x) für x∈IR gilt. Weisen Sie nach, dass Gf linksgekrümmt ist. (Zur Kontrolle f'(x)= \frac{1}{2}\cdot (e^{\frac{1}{2}x}- e^{-\frac{1}{2}x}) )

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Aufgabe 2

a)Die Enden eines Seils werden an zwei vertikalen Masten, die 8,00 m voneinander entfernt sind, in gleicher Höhe über dem Erdboden befestigt. Der Graph Gf aus Aufgabe 1 be- schreibt im Bereich -4 \le x \ge 4 modellhaft den Verlauf des Seils, wobei die Fußpunkte F1 und 2 F 

der Masten durch die

Punkte  4|0  

bzw.

 4|0 dargestellt werden (vgl. Abbildung) . Eine Längeneinheit im Koordinaten- system entspricht einem Meter in der Realität.

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b)

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c)

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