Abi 2016 Analysis I Teil A: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 111: | Zeile 111: | ||
Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion f. | Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion f. | ||
[[Bild:ABI2016_AI_TeilA_5.jpg|center|350px]] | [[Bild:ABI2016_AI_TeilA_5.jpg|center|350px]] | ||
| − | a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für <math> \int_{5}^{3} f (x)\,dx</math>. | + | a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für <math> \int_{5}^{3} f (x)\,dx </math>. |
Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3)=0. | Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3)=0. | ||
b) Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x=2 an. | b) Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x=2 an. | ||
| − | c) Zeigen Sie, dass | + | c) Zeigen Sie, dass F(b)= <math> \int_{b}^{3} f (x)\,dx <\math> mit b ∈ IR gilt. |
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
Version vom 26. Juli 2017, 08:20 Uhr
|
|
1
Gegeben ist die Funktion
a) Bestimmen Sie D. b)
Bestimmen Sie den Wert x∈D mit
|
mit maximaler Definitionsmenge D.
Zeigen Sie, dass der Graph der in IR definierten Funktion an |
punktsymmetrisch bezüglich des Koor
dinatenursprungs ist, und geben Sie
den Wert des Integrals
Skizzieren Sie im Bereich |
den Graphen einer in IR definierten Funktion f mit den folgenden Eigenschaften:
f ist nur an der Stelle x=3 nicht differenzierbar.
f(0)=2 und für die Ableitung f´ von f gilt: f´(0)=-1.
Der Graph von f ist im Bereich -1<x<3 linksgekrümmt.
Gegeben ist eine in IR definierte ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Graph f an der Stelle x=1 einen Hochpunkt und an der Stelle x=4 einen Tiefpunkt besitzt. a) Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion f' von f eine Parabel ist, welche die x-Achse in den Punkten (1|0) und (4|0) schneidet und nach oben geöffnet ist. b) Begründen Sie, dass 2,5 die x-Koordinate des Wendepunkts vom Graphen f ist. |
Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion f. a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3)=0. b) Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x=2 an. c) Zeigen Sie, dass F(b)= Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\math“): \int_{b}^{3} f (x)\,dx <\math> mit b ∈ IR gilt. :{{Lösung versteckt|1= [[Bild:ABI2016_AI_TeilA_5abc_Lös.jpg|700px]] }} </td></tr></table></center> </div> |
.
