Abi 2015 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen
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b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von G<sub>f</sub> ist, und geben Sie die Gleichungen der vertikalen Asymptoten von G<sub>f</sub> an. Be- | b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von G<sub>f</sub> ist, und geben Sie die Gleichungen der vertikalen Asymptoten von G<sub>f</sub> an. Be- | ||
| − | stimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von G<sub>f</sub> mit der y-Achse. Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion <math>p : x \mapsto 0,5\cdot(x+2)^2-0,5</math>, die die Nullstellen | + | stimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von G<sub>f</sub> mit der y-Achse. Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion <math>p : x \mapsto 0,5\cdot(x+2)^2-0,5</math>, die die Nullstellen x = -3 und x = -1 hat. |
| − | + | ||
| + | Für x ∈ D<sub>f</sub> gilt <math>f(x)=\frac{1}{p(x)}</math>. | ||
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| + | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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| − | c) Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitungen f und p die Beziehung : | + | c) Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitungen f' und p' die Beziehung: <math>f'(x)=-\frac{p'(x)}{(p(x))^2}</math> |
| − | Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne | + | für x ∈ D<sub>f</sub>. |
| − | Berechnung von | + | |
| − | fallend ist. Geben Sie Lage und Art des Extrempunkts von | + | Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne Berechnung von f'(x) und p'(x), dass x = -2 einzige Nullstelle von f' ist und dass G<sub>f</sub> in ]-3; -2[ streng monoton steigend sowie in ]-2;-1[ streng monoton fallend ist. Geben Sie Lage und Art des Extrempunkts von G<sub>f</sub> an. |
| − | {{Lösung versteckt|1= | + | :{{Lösung versteckt|1= |
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| − | d) Berechnen Sie | + | d) Berechnen Sie f(-5) und f(-1,5) und skizzieren sie G<sub>f</sub> unter Berücksichtigung der Ergebnisse in Abbildung 1. |
| − | {{Lösung versteckt|1= | + | :{{Lösung versteckt|1= |
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Version vom 23. Juli 2017, 20:18 Uhr
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Gegeben ist die Funktion f mit
 b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von Gf ist, und geben Sie die Gleichungen der vertikalen Asymptoten von Gf an. Be-
stimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von Gf mit der y-Achse. Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion Für x ∈ Df gilt  c) Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitungen f' und p' die Beziehung: Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne Berechnung von f'(x) und p'(x), dass x = -2 einzige Nullstelle von f' ist und dass Gf in ]-3; -2[ streng monoton steigend sowie in ]-2;-1[ streng monoton fallend ist. Geben Sie Lage und Art des Extrempunkts von Gf an.  Gd) Berechnen Sie f(-5) und f(-1,5) und skizzieren sie Gf unter Berücksichtigung der Ergebnisse in Abbildung 1.  G |
und Definitionsbereich Df = IR\{-3; -1}. Der Graph vonf wird mit Gf bezeichnet.
a) Zeigen Sie, dass f(x) zu jedem der drei folgenden Terme äquivalent ist:
;
;
, die die Nullstellen x = -3 und x = -1 hat.
.
für x ∈ Df.
