Abi 2015 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | ;Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion f mit <math>f(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}</math> und Definitionsbereich D<sub>f</sub> = IR\{-3; -1}. Der Graph vonf wird mit G<sub>f</sub> bezeichnet. | + | ;Aufgabe 1 |
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| + | Gegeben ist die Funktion f mit <math>f(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}</math> und Definitionsbereich D<sub>f</sub> = IR\{-3; -1}. Der Graph vonf wird mit G<sub>f</sub> bezeichnet. | ||
a) Zeigen Sie, dass f(x) zu jedem der drei folgenden Terme äquivalent ist: | a) Zeigen Sie, dass f(x) zu jedem der drei folgenden Terme äquivalent ist: | ||
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| − | c)Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitungen f und p die Beziehung : | + | c) Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitungen f und p die Beziehung : |
Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne | Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne | ||
Berechnung von fx und px, dass x2 einzige Nullstelle von f ist und dass fG in 3; 2 streng monoton steigend sowie in 2; 1 streng monoton | Berechnung von fx und px, dass x2 einzige Nullstelle von f ist und dass fG in 3; 2 streng monoton steigend sowie in 2; 1 streng monoton | ||
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| − | d)Berechnen Sie f(5) und f(1,5) und skizzieren sie G<sub>f</sub> unter Berücksichtigung der Ergebnisse in Abbildung 1. | + | d) Berechnen Sie f(5) und f(1,5) und skizzieren sie G<sub>f</sub> unter Berücksichtigung der Ergebnisse in Abbildung 1. |
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Version vom 23. Juli 2017, 18:12 Uhr
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Gegeben ist die Funktion f mit
 b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von Gf ist, und geben Sie die Gleichungen der vertikalen Asymptoten von Gf an. Be-
stimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von Gf mit der y-Achse. Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion  c) Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitungen f und p die Beziehung : Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne Berechnung von fx und px, dass x2 einzige Nullstelle von f ist und dass fG in 3; 2 streng monoton steigend sowie in 2; 1 streng monoton fallend ist. Geben Sie Lage und Art des Extrempunkts von f G an.
 Gd) Berechnen Sie f(5) und f(1,5) und skizzieren sie Gf unter Berücksichtigung der Ergebnisse in Abbildung 1.
 G |
und Definitionsbereich Df = IR\{-3; -1}. Der Graph vonf wird mit Gf bezeichnet.
a) Zeigen Sie, dass f(x) zu jedem der drei folgenden Terme äquivalent ist:
;
;
, die die Nullstellen 
und 
hat.
Für
