Abi 2015 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen
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− | ;Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion f mit <math>f(x)=</math> und Definitionsbereich D<sub>f</sub> = IR\{-3; -1}. Der Graph vonf wird mit G<sub>f</sub> bezeichnet. | + | ;Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion f mit <math>f(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}</math> und Definitionsbereich D<sub>f</sub> = IR\{-3; -1}. Der Graph vonf wird mit G<sub>f</sub> bezeichnet. |
− | a) Zeigen Sie, dass | + | a) Zeigen Sie, dass f(x) zu jedem der drei folgenden Terme äquivalent ist: |
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− | b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von | + | b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von G<sub>f</sub> ist, und geben Sie die Gleichungen der vertikalen Asymptoten von G<sub>f</sub> an. Be- |
− | stimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von | + | stimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von G<sub>f</sub> mit der y-Achse. Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion <math>p : x \mapsto 0,5\cdot(x+2)^2-0,5</math>, die die Nullstellen <math>x=-3</math> und <math>x=-1</math> hat. |
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Version vom 12. Juli 2017, 08:29 Uhr
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a) Zeigen Sie, dass f(x) zu jedem der drei folgenden Terme äquivalent ist: ; ; b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von Gf ist, und geben Sie die Gleichungen der vertikalen Asymptoten von Gf an. Be- stimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von Gf mit der y-Achse. Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion , die die Nullstellen und hat. Für c)Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitungen f und p die Beziehung : Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne Berechnung von fx und px, dass x2 einzige Nullstelle von f ist und dass fG in 3; 2 streng monoton steigend sowie in 2; 1 streng monoton fallend ist. Geben Sie Lage und Art des Extrempunkts von f G an.
d)Berechnen Sie f(5) und f(1,5) und skizzieren sie Gf unter Berücksichtigung der Ergebnisse in Abbildung 1.
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