Leonhard Euler/Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links: Unterschied zwischen den Versionen
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<div style="float:left"><popup name="Lösung Teilaufgabe 1 3b"> | <div style="float:left"><popup name="Lösung Teilaufgabe 1 3b"> | ||
<br />'''Teilaufgabe 1 3b''' <br /> | <br />'''Teilaufgabe 1 3b''' <br /> | ||
| − | + | Newtonsche Iterationsformel zur näherungsweisen Berechnung von Nullstellen. <br /> | |
| + | x<sub>0</sub> = 1; →Startwert <br /> | ||
| + | x<sub>n+1</sub> = x<sub>n</sub> - <math>\frac {e^{-x} -x^3} {-e^x - 3x</math> = <br /><br /> | ||
| + | = 1 - <math>\frac {e^{-1} - 1^3} {-e^{-1} - 3 = <br /> <br /> | ||
| + | = 0{,}812 | ||
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| − | + | <br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> | |
| − | + | ||
<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
Version vom 1. November 2013, 13:44 Uhr
Abituraufgabe 2012 - Infinitesimalrechnung
Gegeben ist die in R definierte Funktion g(x) = x
e-2x.
Teilaufgabe Teil 1 2a (5 BE)
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts, in dem der Graph von g eine waagrechte
Tangente hat.
Teilaufgabe Teil 1 2b (2 BE)
Geben Sie das Verhalten von g für x 
- 
und x + an.
Abituraufgabe 2013 - Infinitesimalrechnung
Gegeben sind die in R definierten Funktionen: g(x)=e-x und h(x)=x3;
Teilaufgabe Teil 1 3a (2 BE)
Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen g und h genau einen Schnittpunkt haben.
Teilaufgabe Teil 1 3b (4 BE)
Bestimmen Sie einen Nährungswert x1 für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in R
definierte Funktion d(x)=g(x)-h(x) den ersten Schritt des Newton-Verfahrens mit dem Startwert x0=1 durchführen.
