Leonhard Euler/Wissenswertes: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. September 2013, 14:55 Uhr

e = 2,718281728...
Die Eulersche Zahl e ist irrational.
Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert:
e= $\lim_{n \to \infty}$ (1+ $\frac 1 n$ )ⁿ

Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.

Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e^x hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e^x .
Eine Stammfunktion ist F(x)=e^x + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
Der Graph geht durch den Punkt (0/1).
Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e^x > 0 ist. Dies gilt für alle x E R.
W= R⁺
Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte.
Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.

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 * e = 2,718281728...
 * Die Eulersche Zahl e ist irrational.
-* Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert: <br /> e=lim(1+<math>\frac 1 n</math>)<sup>n</sup>, dabei geht n gegen unendlich. Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.
+* Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert: <br /> e=<math>\lim_{n \to \infty}</math>(1+<math>\frac 1 n</math>)<sup>n</sup> <br />
+Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.
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 ==== '''Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> ''' ====