2004 VI: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 1. April 2010, 18:38 Uhr

Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2004 Analytische Geometrie VI

Download der Originalaufgaben: Abitur 2004 LK Mathematik Bayern - Lösung gesamt

Erarbeitet von Luka Hornung, Jan-Peter Neutert

In einem kartesischen Koordinatensystem des R³ sind die Punkte $O \left( 0 / 0 / 0 \right)$ , $A \left( 10 / 0 / 0 \right)$ , $B \left( 0 / 4 / 0 \right)$ , $S \left( 0 / 0 / 6 \right)$ sowie die Ebenenschar E_t: 3x₂ + tx₃ - 3t = 0 mit t $\in$ R gegeben. Die Punkte A, B und S legen die Ebene F fest.

Aufgabe 1

a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene F in Normalenform.

3 BE

[mögliches Ergebnis: 6x₁ + 15x₂ + 10x₃ - 60 = 0]

b) Berechnen Sie, unter welchem Winkel die Ebene F die x₁x₂ - Ebene schneidet.

3 BE

c) Zeigen Sie, dass die Ebene E₂ parallel zur Geraden BS ist.

3 BE

d) Zeigen Sie, dass die zu AO parallele Mittelparallele des Dreiecks AOS identisch ist mit der Geraden p, die alle Ebenen der Schar E_t gemeinsam haben.

5 BE

@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 <tr><td  width="800px" valign="top">
-In einem kartesischen Koordinatensystem des '''R'''<sup>3</sup> sind die Punkte O <math>\left( 0 / 0 / 0 \right)</math>, A <math>\left( 10 / 0 / 0 \right)</math>, B <math>\left( 0 / 4 / 0 \right)</math>, S <math>\left( 0 / 0 / 6 \right)</math> sowie die Ebenenschar E<sub>t</sub>: 3x<sub>2</sub> + tx<sub>3</sub> - 3t = 0 mit t <math>\in</math> '''R''' gegeben. Die Punkte A, B und S legen die Ebene F fest.
+In einem kartesischen Koordinatensystem des '''R'''<sup>3</sup> sind die Punkte <math>O \left( 0 / 0 / 0 \right)</math>, <math>A \left( 10 / 0 / 0 \right)</math>, <math>B \left( 0 / 4 / 0 \right)</math>, <math>S \left( 0 / 0 / 6 \right)</math> sowie die Ebenenschar E<sub>t</sub>: 3x<sub>2</sub> + tx<sub>3</sub> - 3t = 0 mit t <math>\in</math> '''R''' gegeben. Die Punkte A, B und S legen die Ebene F fest.
 ;Aufgabe 1
-:a) Bestimmen Se eine Gleichung der Ebene F in Normalenform.<div align="right">''3 BE''</div>
+:a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene F in Normalenform.<div align="right">''3 BE''</div>
 :::[mögliches Ergebnis: 6x<sub>1</sub> + 15x<sub>2</sub> + 10x<sub>3</sub> - 60 = 0]

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