2007 VI: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 2. März 2010, 14:11 Uhr
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Lösungen erstellt von: Johanna Buchner, Isabell Geist und Ann Christin Werner |
In einem kartesischen Koordinatensystem des IR3 ist die Ebenenschar Et :  mit λ, τ є IR und t є IR gegeben. |
a) Bestimmen Sie eine Gleichung von Et in Normalenform. Begründen Sie, dass alle Ebenen der Schar zueinander parallel sind. [mögliches Teilergebnis: Et : 2x1 + x2 - 2x3 - t = 0]
[mögliches Teilergebnis: L: x1 + x3 = 0]
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Die Ebene Et schneidet die x1-Achse im Punkt At, die x2-Achse im Punkt Bt und die x3-Achse im Punkt Ct. Diese Punkte und der Ursprung O sind für t ≠ 0 die Ecken einer Pyramide IIt.
[Teilergebnis: At (0,5t|0|0); Bt (0|t|0); Ct (0|0|-0,5t)]
Andere Lösung bei der 2 a): Man hätte die Achsengeraden aufstellen können, mit dem Ursprung als Aufpunkt und dem jeweiligen Richtungsvektor und dann den jeweiligen allg. Geradenpunkt in die Ebene einsetzen können.
Es gibt eine weitere Lösung, die den Strahlensatz verwendet (Verhältnis der beiden Höhen und der anderen Kanten ist 1:2)
Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass gilt: m2 = Geben Sie m1 sowie m3 an und berechnen Sie r.
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) und dem Radius ρt = 
die Inkugel der Pyramide IIt ist, also alle Begrenzungsflächen von IIt von innen berührt.
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