2007 II: Unterschied zwischen den Versionen

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b) Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von f sowie Art und Lage des Extrempunktes E von G<sub>f</sub> .
 
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Version vom 18. Februar 2010, 19:45 Uhr


Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2007
Infinitesimalrechnung II


Download der Originalaufgaben: Abitur 2007 LK Mathematik Bayern - Lösungen zum Ausdrucken


Lösungen erstellt von: Peter Schott, Philipp Stich


Aufgabe 1

1. Gegeben ist die Funktion f:x\mapsto \frac{x}{ln x} mit dem maximalen Definitionsbereich Df = IR+ \ {1}. Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet.


a) Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. (Hinweis:

Infini07-1a.jpg

b) Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von f sowie Art und Lage des Extrempunktes E von Gf . [Zur Kontrolle:f'(x)=\frac{lnx-1}{(ln x)^2}]


c) Zeigen Sie, dass Gf einen Wendepunkt W besitzt, und berechnen Sie dessen Koordinaten.
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