2008 V: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | === Aufgabe 1 === | ||
Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des <math>\mathbb{R} </math><sup>3</sup> die Punkte A(1|2|3), B(5|0|-1) und D(-1|6|-1) sowie S<sub>t</sub> (1-t|8|t) mit <math>t \in</math> {9} als Parameter. | Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des <math>\mathbb{R} </math><sup>3</sup> die Punkte A(1|2|3), B(5|0|-1) und D(-1|6|-1) sowie S<sub>t</sub> (1-t|8|t) mit <math>t \in</math> {9} als Parameter. | ||
| − | + | a) Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und D eine Ebene E bestimmen, und ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform. ''(5 BE)'' | |
Zur Kontrolle: E: 2x<sub>1</sub>+2x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>-9=0 | Zur Kontrolle: E: 2x<sub>1</sub>+2x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>-9=0 | ||
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Teilergebnis: M(2|3|-1) | Teilergebnis: M(2|3|-1) | ||
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| + | ''zz: <math>\overrightarrow { AB }</math> <math> \bot </math> <math>\overrightarrow { AD }</math> und <math> \left| <math>\overrightarrow { AB }</math> <math>\overrightarrow { AD }</math> \right| </math>'' | ||
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c) Für welchen Wert von t ist die Entfernung von S<sub>t</sub> zu M minimal? ''(5 BE)'' | c) Für welchen Wert von t ist die Entfernung von S<sub>t</sub> zu M minimal? ''(5 BE)'' | ||
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| + | === Aufgabe 2 === | ||
2) Das Quadrat ABCD als Begrenzungsfläche und die Strecke [DS<sub>t</sub>] als Seitenkante bestimmen ein Parallelflach. | 2) Das Quadrat ABCD als Begrenzungsfläche und die Strecke [DS<sub>t</sub>] als Seitenkante bestimmen ein Parallelflach. | ||
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d) Ermitteln Sie den Schnittwinkel der Ebenen E und F. ''(3 BE)'' | d) Ermitteln Sie den Schnittwinkel der Ebenen E und F. ''(3 BE)'' | ||
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| + | === Aufgabe 3 === | ||
| + | K sei die Kugel, die den Punkt M aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radio r=3 hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit A als Zentrum und dem mStreckungsfaktor -2 auf die Kugel K' abgebildet. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M' und K' sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte P und P' haben können, wenn P und K und P' auf K' liegt. ''(7 BE)'' | ||
Version vom 9. Februar 2010, 10:53 Uhr
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Aufgabe 1Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des a) Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und D eine Ebene E bestimmen, und ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform. (5 BE) Zur Kontrolle: E: 2x1+2x2+x3-9=0 b) Weisen Sie nach, dass sich die Punkte A, B und D durch einen vierten Punkt C zu einem Quadrat ABCD ergänzen lassen, und berechnen Sie den Diagonalenschnittpunkt M dieses Quadrats. (4 BE) Teilergebnis: M(2|3|-1) c) Für welchen Wert von t ist die Entfernung von St zu M minimal? (5 BE)
Aufgabe 22) Das Quadrat ABCD als Begrenzungsfläche und die Strecke [DSt] als Seitenkante bestimmen ein Parallelflach. a) Berechnen Sie alle Werte von t, für die das Parallelflach den Rauminhalt V=144 hat. (6 BE) b) Bestimmen Sie t so, dass das Parallelflach ein Quader ist. (3 BE) Nun sei t=1. Die durch die Punkte A, D und S1 festgelegte Seitenfläche des Parallelflachs liegt in der Ebene F:2x1-x3+1=0. c) Im Punkt T(1|5|3) dieser Seitenfläche wird ein Lot errichtet. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes U, in dem das Lot die Ebene E schneidet, und zeigen Sie, dass U nicht im Innern des Quadrats ABCD liegt.(7 BE) d) Ermitteln Sie den Schnittwinkel der Ebenen E und F. (3 BE)
Aufgabe 3K sei die Kugel, die den Punkt M aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radio r=3 hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit A als Zentrum und dem mStreckungsfaktor -2 auf die Kugel K' abgebildet. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M' und K' sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte P und P' haben können, wenn P und K und P' auf K' liegt. (7 BE) |
3 die Punkte A(1|2|3), B(5|0|-1) und D(-1|6|-1) sowie St (1-t|8|t) mit 
{9} als Parameter.
und Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left| <math>\overrightarrow { AB }
