besondere Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 4. April 2008, 19:53 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Die zehn Ziffern
2 Die römischen Zahlen
3 Die Primzahlen
4 Palindromzahlen
5 Die Kreiszahl Pi
6 Die Fibonacci-Folge

Die zehn Ziffern

In unserem Zahlensystem reichen 10 Ziffern, um alle Zahlen bauen zu können. Bei den Römern war das anders. Im nächsten Abschnitt erfährst du etwas über die Römischen Zahlen.

Die römischen Zahlen

Memory von Christian Wasser

hier geht's zum Memory

Lösung

Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!

1	5	C	L
100	10	I	CXI
X	XXII	50	XVI
111	L	22	16

Die Primzahlen

von René Appel und Julian Lenhart

Was sind Primzahlen?

Primzahlen sind Zahlen, die nur durch Eins und sich selbst teilbar sind. Also T(a)={1;a}

Verstanden? Ja,na dann kannst Du mir sicher sagen, ob diese Zahlen auch Primzahlen sind. Wenn du wissen willst, was die richtige Lösung ist, markiere das farbige Feld.

89 ist eine Primzahl.

21 ist keine Primzahl.

53 ist eine Primzahl.

Eine besondere Primzahl ist die Zwei, da sie die einzige gerade Primzahl ist.

Wie man Primzahlen siebt?

Wenn du Schwierigkeiten mit Primzahlen hast, dann bist du hier genau richtig, denn ein kluger alter Grieche, der Erathostenes hieß, konnte Primzahlen aus dem Hunderter-Raum "heraussieben." Wie er dass gemacht hat, kann ich dir zeigen und erklären:

Am besten lässt sich dass zeigen mit einer Hunderter-Tabelle.

1.

Zuerst musst du die Zahlen, die durch zwei teilbar sind markieren. Dabei musst du beachten, dass die zwei sowie alle anderen Zahlen, durch die du teilst, hier eine Sonderzahl ist.

2.

Nun markierst du auch die durch drei teilbaren Zahlen und gehst genauso wie bei Schritt 1 vor.

3.

Du machst dasselbe wie bei den vorherigen Schritten auch bei den Zahlen aus der Vielfachenmenge von fünf(1) und sieben(2).

Alle nun nicht markierten Zahlen, bis auf die Eins, sind Primzahlen.

Wenn du Alles richtig gemacht hast, dann müsstest du 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97 rausgesiebt haben. Aber Vorsicht! Die 1 selbst ist keine Primzahl!

So funktioniert das Sieb des Erathostenes.

Und hier kannst du die Primzahlen von einem Programm sieben lassen.

Palindromzahlen

Das sind Palindromzahlen: 212, 4994, 12000021, 555, ...........
Woran erkennst du Palindromzahlen? hier könnte man die Lösung verstecken
Nicht alle Zahlen sind palindrom. Aber vielleicht können wir sie zu solchen machen!

1. Beispiel


Startzahl                       87
Zahl umdrehen                   78
                               ---
Beide Zahlen addieren          165
Ergebnis umdrehen              561
                               ---
Beide Zahlen addieren          726
Zahl umdrehen                  627
                              ----
Beide Zahlen addieren         1353
Ergebnis umdrehen             3531
                               ---
Beide Zahlen addieren         4884 ist eine Palindromzahl, weil man sie nicht mehr umdrehen kann.

2.Beispiel


Startzahl                       14
Zahl umdrehen                   41
                               ---
Beide Zahlen addieren           55   ist bereits die Palindromzahl.
                                     Hier kommt das Palidrom schon bei der ersten Rechnung,
                                     weil man 55 nicht mehr umdrehen kann

Welche Palindromzahl ergibt sich mit der Startzahl 619: hier könnte man die Lösung verstecken
Welche Palindromzahl ergibt sich mit der Startzahl 69: hier könnte man die Lösung verstecken
Welche Palindromzahl ergibt sich mit der Startzahl 159: hier könnte man die Lösung verstecken

Alle Palindromzahlen von 11 bis 9999

Es gibt neun zweistellige Palindromzahlen:

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Es gibt 90 dreistellige Palindromzahlen:

101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ..., 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999.

Und es gibt auch 90 vierstellige Palindromzahlen:

1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999

Woher kommt der Name "Palindromzahl"?

Ein Palindrom ist etwas, das vorwärts und rückwärts gelesen einen Sinn ergibt. Da jede Zahl vorwärts und rückwärts gelesen wieder eine sinnvolle Zahl ergibt, gilt bei Zahlenpalindromen, dass es jedes Mal die gleiche Zahl sein muss.

Beispiele für Wortpalindrome: HANNAH, OTTO, LAGEREGAL, REITTIER, RENTNER

Beispiele für Satzpalindrome: Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.

Trug Tim eine so helle Hose nie mit Gurt?

Satzpalindrome gibt es natürlich auch in anderen Sprachen! Hier ein paar Beispiele:

englisch:

A man, a plan, a canal - Panama!

lateinisch:

Sator arepo tenet opera rotas (Es könnte "Sämann Arepo hält mit Mühe die Räder" bedeuten, man weiß das aber nicht genau)

Dieses Palindrom wurde z.B. an der Wand eines Gebäudes in (http://de.wikipedia.org/wiki/Pompeji Pompeji] entdeckt und ist mindesten 2000 Jahre alt. Es ist ein ganz besonderes Palindrom: Jedes einzelne Wort ist selbst wieder ein Palindrom und es lässt sich auch in ein Magisches Quadrat schreiben! Mehr Informationen gibt es in diesem Wikipedia-Artikel.

Noch mehr Palindrome findest du auf dieser Internet-Seite

Die Kreiszahl Pi

Der Pi-Song

Die ersten 100 Stellen sind: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679

Das fasziniert mich an Pi:

Pi ist eine mathematische Zahl(3,1415927...). Sie wird für viele Formeln verwendet. Ein Beispiel dafür ist die Flächenberechnung eines Kreises.

Datei:Pi-Bild3.jpg

Dieses Zeichen steht für die Zahl PI

>durchmesser

Um einen Kreis zu berechnen misst man als erstes den Durchmesser des Kreises(d).

Dann nimmt man die Zahl mit sich selber mal(d im Quadrat,d2).Danach nimmt man es mal Pi und teilt es durch vier(siehe Formel).

Das fasziniert mich an Pi

Pi ist eine unendliche Zahl!Wieviele Kommastellen hat Pi, welche die Menschheit kennt? Antwort: Seit September 1999 kennt man schon 206 Milliarden Nachkommastellen dieser Zahl.

Was ist die letzte Zahl von Pi? Antwort:Pi ist eine irrationale unendliche Zahl, hat daher keine letzte Zahl, da sie ja unendlich ist.

Pi im Alltag

Wo kommt Pi im Alltag vor? Antwort:z.B bei meinem Fahrradtacho(zum Berechnen der Geschwindigkeit)

Die Fibonacci-Folge

Anfangszahl: 0 und 1

Die darauf folgenden Zahlen ergeben sich aus denn davor stehenden Zahlen. Aber nicht alle Zahlen werden zusammen gezählt, sondern nur die letzten zwei Zahlen. So ergibt sich eine endlose Zahlenreihe.

Bsp: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...und wie geht es weiter? 142,231,373,604

Also wird , bei den Startzahlen 0 und 1, einfach die 0 und die 1 addiert und das Ergebnis ist 1. Dann zählt man 1 und 1 zusammen und erhält 2. Jetzt muß man 1 und 2 addieren. Diesmal kommt 3 raus. Wenn man jetzt weitermacht, kommt als nächstes heraus: 5,8,13,21,34,55,89,...

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

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 *Woran erkennst du Palindromzahlen? ''hier könnte man die Lösung verstecken''
 *Nicht alle Zahlen sind palindrom. Aber vielleicht können wir sie zu solchen machen!
 ;1. Beispiel
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 ;Alle Palindromzahlen von 11 bis 9999
-<span style="color:#008B00">Es gibt neun zweistellige Palindromzahlen: </span> 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
+<span style="color:#008B00">Es gibt neun zweistellige Palindromzahlen: </span>
-<span style="color:#008B00">Es gibt 90 dreistellige Palindromzahlen: </span> 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ..., 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999.
+, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
-<span style="color:#008B00">Und es gibt auch 90 vierstellige Palindromzahlen:</span> 1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999
+<span style="color:#008B00">Es gibt 90 dreistellige Palindromzahlen: </span>
+, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ..., 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999.
-;Ein paar Informationen über Palindrome
+<span style="color:#008B00">Und es gibt auch 90 vierstellige Palindromzahlen:</span>
-<span style="color:#008B00">Wann gab es das erste Palindrom?</span> vermutlich 79 n. Chr.
+, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999
-<span style="color:#008B00">Was bedeutet Palindrom?</span> Palindrom ist ein Lateinisches Wort und es bedeutet
-<span style="color:#008B00">Woher kommen Palidrome?</span> Aus der italienischen Stadt Herculaneum
+;Woher kommt der Name "Palindromzahl"?
-<span style="color:#008B00">Warum wurden Palidrome erfunden?</span> Palidrome gibt es, wie man vermutet, wegen dem lateinischen Wort ''TENET''
+Ein '''Palindrom''' ist etwas, das vorwärts '''und''' rückwärts gelesen einen Sinn ergibt. Da jede Zahl vorwärts und rückwärts gelesen wieder eine sinnvolle Zahl ergibt, gilt bei Zahlenpalindromen, dass es jedes Mal die gleiche Zahl sein muss.
 ;Beispiele für Wortpalindrome
-HANNAH, OTTO, LAGEREGAL, REITTIER, RENTNER
+:HANNAH, OTTO, LAGEREGAL, REITTIER, RENTNER
-;Satzpalindrome
-Man kann auch ganze Sätze bilden, die man vorwärts und rückwärts lesen kann.
+;Beispiele für Satzpalindrome
 :<span style="color:darkblue">Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.</span>
@@ Zeile 140: / Zeile 139: @@
 lateinisch:
-:<span style="color:darkblue">Sator arepo tenet opera rotas</span> ("")
+:<span style="color:darkblue">Sator arepo tenet opera rotas</span> (Es könnte "Sämann Arepo hält mit Mühe die Räder" bedeuten, man weiß das aber nicht genau)
-:Dieses Palindrom lässt sich auch in ein Magisches Quadrat schreiben!
+:Dieses Palindrom wurde z.B. an der Wand eines Gebäudes in (http://de.wikipedia.org/wiki/Pompeji Pompeji] entdeckt und ist mindesten 2000 Jahre alt. Es ist ein ganz besonderes Palindrom: Jedes einzelne Wort ist selbst wieder ein Palindrom und es lässt sich auch in ein Magisches Quadrat schreiben! Mehr Informationen gibt es in diesem [http://de.wikipedia.org/wiki/SATOR_AREPO_TENET_OPERA_ROTAS Wikipedia-Artikel].

besondere Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 4. April 2008, 19:53 Uhr

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Palindromzahlen

Die Kreiszahl Pi

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