weiterführende Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin darkblue; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; "> Hier noch ein paar Aufgaben für alle die schon fertig sind, noch üben wollen oder einfach Spaß am rechnen haben. Viele der Aufgaben gehen etwas in die Geometrie über - du wirst sehen, dass man auch hier lineare Gleichungen und Ungleichungen sehr gut gebrauchen kann | + | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin darkblue; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; "> Hier noch ein paar Aufgaben für alle die schon fertig sind, noch üben wollen oder einfach Spaß am rechnen haben. Viele der Aufgaben gehen etwas in die Geometrie über - du wirst sehen, dass man auch hier lineare Gleichungen und Ungleichungen sehr gut gebrauchen kann. Außerdem kannst du prüfen wie gut deine Grundkenntnisse in der Geometrie sitzen!<br /> |
Die Lösungen zu den weiterführenden Aufgaben sind nicht so ausführlich. Solltest du einen Rechenschritt nicht nachvollziehen können, sieh dir einfach ähnliche Aufgaben in den Arbeitskapiteln vorher noch mal an!<br /> | Die Lösungen zu den weiterführenden Aufgaben sind nicht so ausführlich. Solltest du einen Rechenschritt nicht nachvollziehen können, sieh dir einfach ähnliche Aufgaben in den Arbeitskapiteln vorher noch mal an!<br /> | ||
'''<span style="color: darkblue">Viel Spaß!:)</span>'''<br /><br /><br /> | '''<span style="color: darkblue">Viel Spaß!:)</span>'''<br /><br /><br /> | ||
| − | Für alle, die dann immer noch nicht genug haben oder zu Hause noch ein bisschen knobeln wollen, | + | Für alle, die dann immer noch nicht genug haben oder zu Hause noch ein bisschen knobeln wollen, gibt es hier noch eine Sammlung an alltagsbezogenen Aufgaben: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_04.htm</div><br /><br /><br /> |
| − | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin darkorange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; "> Optional <small>(für den Lehrer)</small>: Die Aufgaben können auch an die Schüler verteilt | + | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin darkorange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; "> Optional <small>(für den Lehrer)</small>: Die Aufgaben können auch an die Schüler verteilt und die Lösung anschließend in kleinen Gruppen der Klasse vorgestellt werden!</div><br /><br /><br /> |
1. Berechne a so, dass der Umfang des Grundstücks größer als 100m ist!<br /> | 1. Berechne a so, dass der Umfang des Grundstücks größer als 100m ist!<br /> | ||
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100 < 4a<br /> | 100 < 4a<br /> | ||
'''a > 25'''<br /> | '''a > 25'''<br /> | ||
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b)<br /> | b)<br /> | ||
U <math>=</math> 2a + 2·(a + 2) <math>=</math> 2a + 2a + 4 <math>=</math> 4a + 4<br /> | U <math>=</math> 2a + 2·(a + 2) <math>=</math> 2a + 2a + 4 <math>=</math> 4a + 4<br /> | ||
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96 < 4a<br /> | 96 < 4a<br /> | ||
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c)<br /> | c)<br /> | ||
U <math>=</math> 2 + 2a + (a + 2) <math>=</math> 2 + 2a + a + 2 <math>=</math> 4 + 3a<br /> | U <math>=</math> 2 + 2a + (a + 2) <math>=</math> 2 + 2a + a + 2 <math>=</math> 4 + 3a<br /> | ||
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→ A & B bilden die Grundlänge a: a <math>=</math> <math>|</math><math>\triangle x</math><math>|</math> <math>=</math> <math>|</math>-1 - 5<math>|</math> <math>=</math> 6<br /> | → A & B bilden die Grundlänge a: a <math>=</math> <math>|</math><math>\triangle x</math><math>|</math> <math>=</math> <math>|</math>-1 - 5<math>|</math> <math>=</math> 6<br /> | ||
| − | → Die Länge des Lotes von C auf die Gerade g ist die Höhe h<sub>a</sub>: h<sub>a</sub> <math>=</math> <math>|</math><math>\triangle y</math><math>|</math> <math>=</math> 3 - 1 <math>=</math> 2 (da g parallel zur x-Achse, lässt sich | + | → Die Länge des Lotes von C auf die Gerade g ist die Höhe h<sub>a</sub>: h<sub>a</sub> <math>=</math> <math>|</math><math>\triangle y</math><math>|</math> <math>=</math> 3 - 1 <math>=</math> 2 (da g parallel zur x-Achse, lässt sich die Länge des Lotes so ohne größere Rechnung bestimmen)<br /> |
→ A<sub>D</sub> <math>=</math> <math>\textstyle\frac{1}{2}</math> · 2 · 6 <math>=</math> '''6''' | → A<sub>D</sub> <math>=</math> <math>\textstyle\frac{1}{2}</math> · 2 · 6 <math>=</math> '''6''' | ||
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a)<br /> | a)<br /> | ||
| − | Mario: y <math>=</math> 5x <br / | + | Mario: y <math>=</math> 5x <br / |
Christian: y <math>=</math> 3x <br /> | Christian: y <math>=</math> 3x <br /> | ||
| − | →Die Differenz aus 8 km und der Summe der jeweils zurückgelegten Wege ergibt die Entfernung zwischen den beiden: y | + | →Die Differenz aus 8 km und der Summe der jeweils zurückgelegten Wege ergibt die Entfernung zwischen den beiden: y' <math>=</math> 8 - (3x + 5x) <math>=</math> '''-8x - 8'''<br /> |
b)<br /> | b)<br /> | ||
| − | → Die Entfernung ist null für y | + | → Die Entfernung ist null für y' <math>=</math> 0: 0 <math>=</math> -8x - 8; x <math>=</math> 1<br /> |
(Mario: 5 · 1 <math>=</math> 5; Christian: 3 · 1 <math>=</math> 3)<br /> | (Mario: 5 · 1 <math>=</math> 5; Christian: 3 · 1 <math>=</math> 3)<br /> | ||
Version vom 27. Januar 2010, 18:34 Uhr
Die Lösungen zu den weiterführenden Aufgaben sind nicht so ausführlich. Solltest du einen Rechenschritt nicht nachvollziehen können, sieh dir einfach ähnliche Aufgaben in den Arbeitskapiteln vorher noch mal an!
Viel Spaß!:)
1. Berechne a so, dass der Umfang des Grundstücks größer als 100m ist!
a) 
b) 
c) 
[Lösung anzeigen]
4a2. Werden alle Seiten eines Quadrates um jeweils 4 cm verlängert, so nimmt der Flächeninhalt um weniger als 40cm2 zu. Berechne wie lang die Seiten des Quadrates sein können!
[Lösung anzeigen]
3. Begründe rechnerisch, dass die Punkte A (-1|1); B (5|1) & C (0|3) ein Dreieck bilden und berechne dessen Flächeninhalt!
[Lösung anzeigen]
· ha · a
4. Die Gerade h entsteht aus der Geraden g mit der Geradengleichung y = -2x - 3,5 durch Drehung um 90° im Punkt P (1|1,5). Gib die Geradengleichung der Geraden h an und überlege welche Gesetzmäßigkeit sich daraus folgern lässt!
[Lösung anzeigen]
5. Gegeben ist die Gerade g mit der Geradengleichung y = 2x - 1.
a) Berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen!
b) Spiegle die Gerade g an der Winkelhalbierenden des 1. & 3. Quadranten und gib die Gleichung der neuen Geraden h an!
c) Welche Aussage kann man allgemein über einen Punkt machen, der an dieser Winkelhalbierenden gespiegelt wird?
d) Erschließe daraus allgemein die Gleichung einer Geraden, die durch Spiegelung der Geraden y = mx + t an der Winkelhalbierenden des 1. & 3. Quadranten entsteht!
[Lösung anzeigen]
7. Mario und Christian wohnen in einer Entfernung von 8 km voneinander und gehen sich gleichzeitig entgegen. Mario geht mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h, Christian mit 3 km/h.
a) Wie lautet der Zusammenhang zwischen verstrichener Zeit und gegenseitiger Entfernung?
c) Wann treffen sich die beiden?
[Lösung anzeigen]
8. Ein Flugzeug befindet sich nach dem Start in einer Höhe von etwa 1000 m Höhe im Steigflug. Der Winkel zur Horizontalen beträgt ungefähr 10° und die momentane Geschwindigkeit 550 km/h
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a) Bestimme mit einem Zerlegungsparallelogramm die Geschwindigkeit in horizontaler Richtung und in Steigrichtung! |
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