Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: Unterschied zwischen den Versionen

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Für <math>a > 0\;</math> folgt:  <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;</math><br />
 
Für <math>a > 0\;</math> folgt:  <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;</math><br />
 
Für <math>a = 0\;</math> folgt:  <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;</math><br />
 
Für <math>a = 0\;</math> folgt:  <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;</math><br />
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==== Grafik zu den Nullstellen und Extrempunkten ====
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Version vom 26. Januar 2010, 16:52 Uhr

y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x} mit x\in R ; a\in R


Inhaltsverzeichnis

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

1. Nullstellen

Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) erhält man indem man die Funktion gleich Null setzt.

f_a (x) = 0\;
( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0

Da die e-Funktion ( in diesem Fall ea + 2 - x) immer streng monoton steigend und
immer positiv ist, kann hier nur der Faktor ( x - a ) den Wert Null annehmen.

\Rightarrow ( x - a ) = 0
x - a = 0 \;\;\;\;\;\;\; | +a
x = a\;


\Rightarrow NS ( a / 0 )


Für a < 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( <0 / 0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( >0 / 0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( 0 / 0 )\;


2. Schnittpunkt mit der y-Achse

Schnittpunkte mit der y-Achse erhält man indem man für x = 0 setzt.

( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y \;\;\;\;\;\;\; |\; setze:\;\; x = 0
( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y
-a\cdot e^{a+2} = y


\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )


Für a < 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / >0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;


Grafik zu den Nullstellen und Extrempunkten

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