Lösung: lokale Extrempunkte: Unterschied zwischen den Versionen
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(→1. Möglichkeit; H-Methode) |
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Wenn es einen Vorzeichenwechsel (VZW) des Monotonieverhaltens der Funktion am möglichen Extrempunkt gibt, kann man von einem Extrempunkt sprechen. | Wenn es einen Vorzeichenwechsel (VZW) des Monotonieverhaltens der Funktion am möglichen Extrempunkt gibt, kann man von einem Extrempunkt sprechen. | ||
+ | I. | ||
<math>\lim_{h\to 0}f_a^{'}( 1 + a + h ) = \lim_{h\to 0}( 1 + a -( 1 + a + h )\cdot e^{a + 2 - ( 1 + a + h)}</math><br /> | <math>\lim_{h\to 0}f_a^{'}( 1 + a + h ) = \lim_{h\to 0}( 1 + a -( 1 + a + h )\cdot e^{a + 2 - ( 1 + a + h)}</math><br /> | ||
:::::: <math>=\lim_{h\to 0} ( 1 + a - 1 - a - h )\cdot e^{a + 2 - 1 - a - h}</math> <br /> | :::::: <math>=\lim_{h\to 0} ( 1 + a - 1 - a - h )\cdot e^{a + 2 - 1 - a - h}</math> <br /> | ||
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+ | II. | ||
<math>\lim_{h\to 0}f_a^{'} ( 1 + a - h ) = \lim_{h\to 0}( 1 + a -( 1 + a - h ) e^{a + 2 - ( 1 + a - h)}</math><br /> | <math>\lim_{h\to 0}f_a^{'} ( 1 + a - h ) = \lim_{h\to 0}( 1 + a -( 1 + a - h ) e^{a + 2 - ( 1 + a - h)}</math><br /> | ||
:::::: <math>= \lim_{h\to 0}( 1 + a - 1 - a + h )\cdot e^{a + 2 - 1 - a + h)}</math><br /> | :::::: <math>= \lim_{h\to 0}( 1 + a - 1 - a + h )\cdot e^{a + 2 - 1 - a + h)}</math><br /> |
Version vom 26. Januar 2010, 02:03 Uhr
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Inhaltsverzeichnis |
lokale Extrempunkte
Damit man Extrempunkte einer Funktion finden kann, braucht man ihre erste Ableitung
Um die erste Ableitung zu bekommen, muss man hier die Produktregel verwenden [Hilfe zur Produktregel]
Der/Die Extrempunkt/e können an der Stelle liegen, an der die erste Ableitung der Funktion gliech Null ist. Die erste Ableitung einer Funktion zeigt das Steigungsverhalten dieser an. Wenn dieses gleich Null ist, besitzt die Funktion eine waagrechte Tangent an dieser Stelle.
Dass heißt es könnte ein Extrempunkt(Maximum / Hochpunkt und/oder Minimum / Tiefpunkt)auftreten.Dies muss jedoch erst mit der zweiten Ableitung oder mit dem Monotonieverhalten der Funktion überprüft werden, da auch ein Terassenpunkt auftreten könnte.
X-Koordinate des möglichen Extrempunkts in die Funktion einsetzen, um die y-Koordinate zu erhalten.
- Möglicher Extrempunkt:
Überprüfung des Extrempunkts
1. Möglichkeit; H-Methode
Wenn es einen Vorzeichenwechsel (VZW) des Monotonieverhaltens der Funktion am möglichen Extrempunkt gibt, kann man von einem Extrempunkt sprechen.
I.
- An der Stelle fällt der Graph (I)
II.
- An der Stelle steigt der Graph (II)
Aus (I) und (II) folgt:
VZW bei
Extrempunkt bei
zur Verdeutlichung
x<1+a | x=1+a | x>1+a | |||
---|---|---|---|---|---|
ea + 2 - x | + | + | |||
( 1 + a - x ) | + | - | |||
fa' ( x ) | + | - |
2. Möglichkeit; 2.Ableitung
Überprüfung durch die zweite Ableitung [Hilfe zur Produktregel]
Falls die zweite Ableitung an dem möglichen Extrempunkt größer als Null ist, tritt ein Minimum auf. Falls sie kleiner als Null ist, handelt es sichum ein Maximum, bei gleich Null könnte ein Terrassenpunkt auftreten.
--Andre Etzel 23:49, 22. Jan. 2010 (UTC)