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| − | ''zurück:'' [[Jahr der Mathematik]]
| + | ==Die Kreiszahl Pi== |
| − | ==Die zehn Ziffern== | + | |
| − | [[Bild:Oppermann_Ziffern.jpg]]
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| − | In unserem Zahlensystem reichen '''10 Ziffern''', um alle Zahlen bauen zu können.
| + | [[Benutzer:Adrian mangold/Pi]] |
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| − | Bei den Römern war das anders. Im nächsten Abschnitt erfährst du etwas über die Römischen Zahlen.
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| − | ==Die römischen Zahlen==
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| − | *[http://wiki.zum.de/Benutzer:RMG/Projekt#Memory_zu_den_R.C3.B6mischen_Zahlen '''Memory'''] von [[Benutzer:Christian Wasser|Christian Wasser]]
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| − | ==Die Primzahlen==
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| − | von [[Benutzer:René Appel|René Appel]] und [[Benutzer:Julian Lenhart|Julian Lenhart]]
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| − | ;Was sind Primzahlen?
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| − | :Primzahlen sind Zahlen, die nur durch '''Eins''' und '''sich selbst''' teilbar sind. Also '''T(a)={1;a}'''
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| − | :Verstanden? Na, dann kannst Du mir sicher sagen, ob diese Zahlen auch Primzahlen sind. Wenn du wissen willst, was die richtige Lösung ist, markiere das farbige Feld.
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| − | :'''89''' <u style="color:red;background:red"> ist eine Primzahl.</u>
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| − | :'''21''' <u style="color:blue;background:blue"> ist keine Primzahl.</u>
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| − | :'''53''' <u style="color:green;background:green"> ist eine Primzahl.</u>
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| − | [[Bild:Erathostenes.jpg|right]]
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| − | :Eine besondere Primzahl ist ''die Zwei'', da sie die ''einzige gerade Primzahl'' ist.
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| − | ;Wie man Primzahlen siebt
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| − | :Wenn du Schwierigkeiten mit '''Primzahlen''' hast, dann bist du hier genau richtig, denn ein kluger '''alter Grieche''', der '''Erathostenes''' hieß, konnte '''Primzahlen''' aus dem '''Hunderter-Raum''' ''"heraussieben."'' Wie er dass gemacht hat, kann ich dir zeigen und erklären:
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| − | :Am besten lässt sich dass zeigen mit einer Hunderter-Tabelle.
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| − | [[Bild:Lenhart_Vielf5_03.jpg|right]]
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| − | '''1.'''
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| − | :Zuerst musst du die Zahlen, die durch zwei teilbar sind markieren. Dabei musst du beachten, dass die zwei sowie alle anderen Zahlen, durch die du teilst, hier eine Sonderzahl ist.
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| − | '''2.'''
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| − | :Nun markierst du auch die durch drei teilbaren Zahlen und gehst genauso wie bei Schritt 1 vor.
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| − | '''3.'''
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| − | :Du machst dasselbe wie bei den vorherigen Schritten auch bei den Zahlen aus der Vielfachenmenge von fünf(1) und sieben(2).
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| − | Alle nun '''nicht markierten Zahlen''', bis auf die Eins, sind '''Primzahlen.'''
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| − | Wenn du Alles richtig gemacht hast, dann müsstest du 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97 rausgesiebt haben. Aber Vorsicht! Die 1 selbst ist keine Primzahl!
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| − | ;So funktioniert also das '''Sieb des Erathostenes!
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| − | Und hier kannst du die Primzahlen von einem [http://arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eratosthenes.htm Programm sieben lassen].
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| − | ==Palindromzahlen==
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| − | von [[Benutzer:Patrik-Kevin Mahr|Patrik-Kevin Mahr]], [[Benutzer:Florian Rippstein|Florian Rippstein]], ???
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| − | *Das sind '''Palindromzahlen''': 212, 4994, 12000021, 555, ...........
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| − | *Woran erkennst du Palindromzahlen? ''hier könnte man die Lösung verstecken''
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| − | *Nicht alle Zahlen sind palindrom. Aber vielleicht können wir sie zu solchen machen!
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| − | ;1. Beispiel
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| − | <span style="color:#8B0000">
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| − | Startzahl 87
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| − | Zahl umdrehen 78
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| − | ---
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| − | Beide Zahlen addieren 165
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| − | Ergebnis umdrehen 561
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| − | ---
| + | |
| − | Beide Zahlen addieren 726
| + | |
| − | Zahl umdrehen 627
| + | |
| − | ----
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| − | Beide Zahlen addieren 1353
| + | |
| − | Ergebnis umdrehen 3531
| + | |
| − | ---
| + | |
| − | Beide Zahlen addieren '''4884''' ist eine '''Palindromzahl''', weil man sie nicht mehr umdrehen kann.
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| − | | + | |
| − | </span>
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| − | ;2.Beispiel
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| − | <span style="color:#8B0000">
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| − | Startzahl 14
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| − | Zahl umdrehen 41
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| − | ---
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| − | Beide Zahlen addieren '''55''' ist bereits die '''Palindromzahl'''.
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| − | Hier kommt das Palidrom schon bei der ersten Rechnung,
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| − | weil man 55 nicht mehr umdrehen kann
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| − | </span>
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| − | *Welche Palindromzahl ergibt sich mit der Startzahl '''619''': ''hier könnte man die Lösung verstecken''
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| − | *Welche Palindromzahl ergibt sich mit der Startzahl '''69''': ''hier könnte man die Lösung verstecken''
| + | |
| − | *Welche Palindromzahl ergibt sich mit der Startzahl '''159''': ''hier könnte man die Lösung verstecken''
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| − | ;Alle Palindromzahlen von 11 bis 9999
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| − | <span style="color:#008B00">Es gibt neun zweistellige Palindromzahlen: </span>
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| − | | + | |
| − | 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
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| − | | + | |
| − | <span style="color:#008B00">Es gibt 90 dreistellige Palindromzahlen: </span>
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| − | | + | |
| − | 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ..., 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999.
| + | |
| − | | + | |
| − | <span style="color:#008B00">Und es gibt auch 90 vierstellige Palindromzahlen:</span>
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| − | | + | |
| − | 1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999
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| − | ;Woher kommt der Name "Palindromzahl"?
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| − | Ein '''Palindrom''' ist etwas, das vorwärts '''und''' rückwärts gelesen einen Sinn ergibt. Da jede Zahl vorwärts und rückwärts gelesen wieder eine sinnvolle Zahl ergibt, gilt bei Zahlenpalindromen, dass es jedes Mal die gleiche Zahl sein muss.
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| − | ;Beispiele für Wortpalindrome
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| − | :HANNAH, OTTO, LAGEREGAL, REITTIER, RENTNER
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| − | ;Beispiele für Satzpalindrome
| + | ==Die Fibonacci-Folge== |
| − | :<span style="color:darkblue">Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.</span>
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| − | :<span style="color:darkblue">Trug Tim eine so helle Hose nie mit Gurt?</span> | + | {{Benutzer:Paul mentzel/Fibonacci}} |
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| − | Satzpalindrome gibt es natürlich auch in anderen Sprachen! Hier ein paar Beispiele:
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| − | englisch:
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| − | :<span style="color:darkblue">A man, a plan, a canal - Panama!</span>
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| − | [[Bild:Sator-Quadrat.jpg|right]]
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| − | lateinisch:
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| − | :<span style="color:darkblue">Sator arepo tenet opera rotas</span> (Es könnte "Sämann Arepo hält mit Mühe die Räder" bedeuten, man weiß das aber nicht genau)
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| − | :Dieses Palindrom wurde z.B. an der Wand eines Gebäudes in [http://de.wikipedia.org/wiki/Pompeji Pompeji] entdeckt und ist mindesten 2000 Jahre alt. Es ist ein ganz besonderes Palindrom: Jedes einzelne Wort ist selbst wieder ein Palindrom und es lässt sich auch in ein Magisches Quadrat schreiben! Mehr Informationen gibt es in diesem [http://de.wikipedia.org/wiki/SATOR_AREPO_TENET_OPERA_ROTAS Wikipedia-Artikel].
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| − | Noch mehr Palindrome findest du auf dieser [http://www.jps.at/palindromes/ Internet-Seite]
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| − | Quiz
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| − | Woher kommen Palidrome <u style="color:red;background:red"></u> Herculaneum
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| − | Wann wurden Palidrome erfunden <u style="color:red;background:red"></u> Im Jahre 79 .v. .Chr
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| − | Was sind Palindrome <u style="color:red;background:red"></u> Zahlen die von forne wie auch hinten liest das gleichen Wert ergeben
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| − | ==Die Kreiszahl Pi==
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| − | von [[Benutzer:Adrian mangold|Adrian Mangold]]
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_30.gif
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| − | <big> ''',''' </big>
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_33.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_31.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_33.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_32.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_36.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_29.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_33.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_32.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_30.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_32.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_35.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_36.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_34.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_29.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_35.gif
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| − | http://www.animiertegifs.de/smilies/Buchstaben-Zahlen/Buchstaben_Zahlen_Smilie_34.gif
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| − | <big>...........</big>
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| − | :Welche Zahlen verstecken sich hinter den Smiles? Schau doch nach im [http://pi.ytmnd.com/ Der Pi-Song]
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| − | :'''Die ersten 100 Stellen sind:
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| − | ''' 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
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| | | | |
| − | '''Das fasziniert mich an Pi''':
| + | ==Der EAN-Code auf Verpackungen== |
| − | *
| + | |
| − | *
| + | |
| − | *
| + | |
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| − | '''Wo kommt Pi im Alltag vor?'''
| + | {{Benutzer:Laila Burkardt/EAN-Code}} |
| − | *
| + | |
| − | *
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| − | *
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| − | '''Wie kann man Pi bestimmen?'''
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| − | {|
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| − | |width="30%" |Pi ist eine mathematische Zahl(3,1415927...). Sie wird für viele Formeln verwendet. Ein Beispiel dafür ist die Flächenberechnung eines Kreises.
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| − | |width="15%"|[[Bild:Pi-Bild3.jpg|thumb|Dieses Zeichen steht für die Zahl PI
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| − | ]]
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| − | |width="15%"|>durchmesser
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| − | |valign="top" |Um einen Kreis zu berechnen misst man als erstes den Durchmesser des Kreises(d).
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| − | Dann nimmt man die Zahl mit sich selber mal(d im Quadrat,d2).Danach nimmt man es mal Pi und teilt
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| − | es durch vier(siehe Formel).
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| | | | |
| | + | ==Die ISBN-Nummern auf Büchern== |
| | | | |
| − | '''Das fasziniert mich an Pi'''
| + | {{Benutzer:Laura Theuerer/ISBN}} |
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| − | Pi ist eine unendliche Zahl!Wieviele Kommastellen hat Pi, welche die Menschheit kennt?
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| − | Antwort: Seit September 1999 kennt man schon 206 Milliarden Nachkommastellen dieser Zahl.
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| | | | |
| − | Was ist die letzte Zahl von Pi?
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| − | Antwort:Pi ist eine irrationale unendliche Zahl,
| |
| − | hat daher keine letzte Zahl, da sie ja unendlich ist.
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| | | | |
| − | '''Pi im Alltag'''
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| − | Wo kommt Pi im Alltag vor?
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| − | Antwort:z.B bei meinem Fahrradtacho(zum Berechnen der Geschwindigkeit)
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| − | |}
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| | | | |
| − | ==Die Fibonacci-Zahlen== | + | ==Die zehn Ziffern== |
| − | Das sind die ersten'''Fibonacci-Zahlen:''' <big>0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...</big>
| + | |
| − | | + | |
| − | '''Und wie geht es weiter?''' <u style="color:#FF4040;background:#FF4040">144,231,233, 377</u>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | '''Wie entsteht diese Fibonacci-Folge?'''
| + | |
| − | ::Anfangszahlen: 0 und 1
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| − | ::Eine Fibonacci-Zahl ergibt sich aus der Summe der beiden vorhergehenden Fibonacci-Zahlen. So ergibt sich eine endlose Zahlenreihe.
| + | |
| − | ::Also werden die Startzahlen 0 und 1 einfach addiert. Das Ergebnis ist 1. Dann zählt man 1 und 1 zusammen und erhält 2. Jetzt muß man 1 und 2 addieren. Diesmal kommt 3 raus. Wenn man jetzt weitermacht, kommt als nächstes heraus: 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | '''In diesem Bild stecken auch die Fibonacci-Zahlen. Findest du sie'''
| + | |
| − | [[Bild:Fibonaccizahlen.jpg|left]]
| + | |
| − | <big>
| + | |
| − | ::<font color="#ff4040">1</font> + <font color="#ff1493">1</font> = <font color="#0000cd">2</font>
| + | |
| | | | |
| − | ::<font color="#ff1493">1</font> + <font color="#0000cd">2</font> = <font color="#000000">3</font> | + | {{Benutzer:Larissa Oppermann/Ziffern}} |
| | | | |
| − | ::<font color="#0000cd">2</font> + <font color="#000000">3</font> = <font color="#ff00ff">5</font>
| |
| | | | |
| − | ::<font color="#000000">3</font> + <font color="#ff00ff">5</font> = <font color="#00cd00">8</font>
| + | ==Die Schachbrettaufgabe== |
| | | | |
| − | ::<font color="#ff00ff">5</font> + <font color="#00cd00">8</font> = <font color="#006400">13</font> | + | {{Benutzer:Christian Kempf/Schachbrett}} |
| − | </big>
| + | |
| − | von [[Benutzer:Paul mentzel|Paul Mentzel]]
| + | |
Die darauf folgenden Zahlen ergeben sich aus denn davor stehenden Zahlen. Aber nicht alle Zahlen werden zusammen gezählt, sondern nur die letzten zwei Zahlen. So ergibt sich eine endlose Zahlenreihe.
Also wird , bei den Startzahlen 0 und 1, einfach die 0 und die 1 addiert und das Ergebnis ist 1. Dann zählt man 1 und 1 zusammen und erhält 2. Jetzt muß man 1 und 2 addieren. Diesmal kommt 3 raus. Wenn man jetzt weitermacht,komm als nächstes 5,8,13,21,34,55,89,142 heraus.
