Wendepunkt: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 19. Januar 2010, 22:29 Uhr

Aufgabe: Wendepunkt

Es soll, in Abhängigkeit von a bestimmt werden, wann die Druchflussgeschwindigkeit besonders stark absinkt. Dieser Wert soll zum Zeitpunkt t berechnet werden.

Hier ist der Punkt gesucht, an dem die Durchflussgeschwindigkeit am stärksten absinkt.
  • Dazu schaut man sich die erste Ableitung näher an, da diese die Steigung eines Graphen Gf zeigt.
  • Da es sich bei der ersten Ableitung um eine nach oben geöffnete Parabel handelt, ist das Minimum des Graphen gleichzeitig der Punkt, an dem die Steigung besonders stark abfällt.
  • Es ist also das Minimum der ersten Ableitung gesucht.
\Rightarrow f ''(t) = 0


An dem erhaltenem Punkt besitzt der Graph Gf den größten negativen Steigungswert. Dieser Punkt heißt Wendepunkt. An ihm ändert der Graph sein Krümmungsverhalten.
Errechne die Koordinaten des Wendepunktes.
\Rightarrow f ''(t)= 0 \rightarrow \frac{3}{2} t - 2a = 0 \Rightarrow t = \frac{4}{3}a
f ( \frac{4}{3}a ) = \frac{4}{27}a^3 \Rightarrow WP \left( \frac{4}{3}a / \frac{4}{27}a^3 \right)


Der Punkt, an welchem die Funktion besonders stark abfällt ist zugleich der Wendepunkt WP \left( \frac{4}{3}a / \frac{4}{27}a^3 \right)


Merke: Es handelt sich nur um einen Wendepunkt, wenn folgende Kriterien erfüllt sind.
\Rightarrow f''(t_0) = 0
\Rightarrow f'''(t_0) \neq 0

Die blaue Funktion zeigt die Ableitung f '(t) der schwarzen Funktion f (t) für a = 3.


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