Potenzen: Unterschied zwischen den Versionen

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==Was sind Potenzen==
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==Die Schachbrettaufgabe==
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; <font color="orange">Aufgabe zu Potenzen</font>
  
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Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine '''Potenz''' besteht aus der '''Basis''' und dem '''Exponent'''. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird.
+
''<font color="dark brown">(Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)</font>''
  
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;Beispiel:
 
  
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::::<big>4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4<sup>5</sup></big>  
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''<font color="grey">'''Wenn auf dem ersten Feld ein 1ct Stück und es sich immer verdoppelt.'''</font>''
  
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::::<big>Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.</big>
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'''Frage a):'''Wie viele 1ct Stücke liegen auf dem 25. Feld?
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 +
'''Frage b):'''Wie viele Euro und Cent liegen auf allen Feldern?
  
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'''Frage c):'''Wenn man die 1ct Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist.Wie hoch ist der Stapel?
  
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'''Frage d):'''Wenn ein 1ct Stück 2,3g wiegt,wie viele Tonnen,Kilogramm,Gramm wiegen die 1ct Stücke auf dem 25. Feld?
  
−
==Die Schachbrettaufgabe 1==
 
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;Auf dem ersten Feld liegt ein 1 Cent Stück, auf dem zweiten doppelt so viel, auf dem dritten wieder das Doppelte.
 
−
'''Berechne oder schätze:'''
 
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''<font color="orange">(Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)</font>''
 
  
−
#Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 2-ten, 3-ten, 4-ten,...25-ten Feld? ''Schau in die Tabelle!''
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#Wie viele Euro und Cent Stücke liegen auf allen Feldern? <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 335544,33Euro </u>
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#Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel? <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 28km,521m,26cm,7mm </u>
+
;Lösungen
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#Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld? <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 38t,587kg,596g </u>
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::''(ist vergleichbar mit einem Kampfpanzer)''
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'''Lösung a)'''=Tabelle gantz rechtes unteres Ergebnis
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'''Lösung b)'''<u style="color:#F34F55;background:#F34F55"> 335544,33Euro </u>
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'''Lösung c)'''<u style="color:#F34F55;background:#F34F55"> 28km,521m,26cm,7mm </u>
 +
 
 +
'''Lösung d)'''<u style="color:#F34F55;background:#F34F55"> 38t,587kg,596g </u>
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''(ist verkleichbar mit einem Kampfpanzer)''
  
  
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey">8 Cent</u></center>
 
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey">8 Cent</u></center>
 
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 16 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 16Cent </u></center>
 
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 32 Cent </u></center>                                             
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 32Cent </u></center>                                             
 
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 64 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 64Cent </u></center>
 
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 128 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 128Cent </u></center>
 
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 256 Cent </u></center>
+
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 256Cent </u></center>
 
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 512 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 512Cent </u></center>
 
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 1024 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 1024Cent </u></center>
 
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 2048 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 2048Cent </u></center>
 
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 4096 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 4096Cent </u></center>
 
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 8192 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 16384 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 32768 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 32768Cent </u></center>
 
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 65536 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 65536Cent </u></center>
 
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
−
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 131072 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 131072Cent </u></center>
 
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
 
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 262144 Cent </u></center>
+
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 262144Cent </u></center>
 
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 524288 Cent </u></center>
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 524288Cent </u></center>
 
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 1048576 Cent </u></center>
+
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 1048576Cent </u></center>
 
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
 
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
−
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 2097152 Cent </u></center>
+
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 2097152Cent </u></center>
 
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
 
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
−
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 4194304 Cent </u></center>
+
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 4194304Cent </u></center>
 
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
 
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
−
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 8388608 Cent </u></center>
+
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 8388608Cent </u></center>
 
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
 
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
−
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 16777216 Cent </u></center>
+
<center><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 16777216Cent </u></center>
 
|}
 
|}
  
  
 
                              
 
                              
−
;Tricks und Hilfen zu den Lösungen:
+
;Hilfen zu Lösungen von der Aufgabe
  
−
*Ergebnis auf dem 25.Feld: <big>'''2<small><sup>24</sup></small>'''</big>
+
;1.Potenzschreibweise
 +
Um das Ergebnis auf dem 25.Feld zu erhalten:'''2<small><sup>24</sup></small>'''
  
−
*Summe aller Münzen auf dem Brett: <big>'''2<small><sup>25</sup></small> - 1'''</big>
+
;2. Trick: 
 +
Um das Ergbnis von den Münzen auf dem Brett zu erhalten:'''2<small><sup>24</sup></small> * 2 - 1'''
  
−
von [[Benutzer:Christian Kempf|Christian Kempf]] und [[Benutzer:Niklas meißner|Niklas Meißner]]
 
  
 +
== Die Schachbrettaufgabe 2 ==
 +
*;Wie viele Körner braucht man, wenn man auf ein Schachbrett ins erste Feld ein Korn, ins zweite Feld doppelt so viel, usw.... legt?
  
−
== Aufgaben ==
+
{| style="background-color:#F4A460; spacing:0em; padding:0em"
−
;Schreibe mit Hilfe von Zehnerpotenzen!
+
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
−
610000000 = <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 61 x 10<sup>7</sup></u>
+
<center><span style="font-size:12pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">1 <small><sup>2</sup></small></u></span>  </center>
  
−
40000 =     <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 4 x 10<sup>4</sup></u>
+
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
 +
<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">2</u></span></center>
  
−
23000000 = <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 23 x 10<sup>6</sup></u>
+
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
 +
<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">4</u></span></center>
  
 +
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
 +
<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">8</u></span></center>
  
−
Jede '''natürliche''' Zahl( größer als 1) ist entweder eine '''Primzahl''' oder sie lässt sich in ein '''Produkt aus Primzahlen''' zerlegen (faktorisieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte '''Primfaktorzerlegung'''.
+
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
 +
<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">16</u></span></center>
  
 +
|-
  
−
;Zerlege 720 in Primfaktoren:
+
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
−
<u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> <big>720 = 72*10 = 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=</big></u>
+
<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">32</u></span></center>
  
−
<u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> <big>2<sup>4</sup>x3<sup>2</sup>x5</big></u>
+
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
 +
<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">64</u></span></center>
  
−
Von [[Benutzer:Miriam Abert|Miriam Albert]], [[Benutzer:Lang Alicia|Alicia Lang]] und [[Benutzer:Katharina Schneider|Katharina Schneider]].
+
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
 +
<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">128</u></span></center>
  
 +
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
 +
<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">256</u></span></center>
  
−
==Schneeflockenkurve==
+
| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
−
[[Bild:Von Koch curve.gif]]
+
<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">512</u></span></center>
  
−
;Nun mal langsam!!!               
 
−
Die Ausgangsfigur ist        Der '''Stern mit 6 Zacken        Fahre in gleicher Weise fort!
 
−
ein Dreieck                  entsteht''', indem man auf
 
−
mit gleich langen Seiten:    '''jede Seite''' ein     
 
−
                              kleines Dreieck aufsetzt.
 
−
                             
 
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[[Bild:Symmetrie Schneeflocke 1.jpg]]      [[Bild:Symmetrie Schneeflocke 2.jpg]]        [[Bild:Symmetrie Schneeflocke 3.jpg]]
 
  
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;Wieviele Seiten besitzt die Schneeflockenkurve?
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">1024</u></span></center>
  
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;1.Schritt: [[Bild:Schritt1.jpg]]
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">2048</u></span></center>
  
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;2.Schritt: [[Bild:Schritt2.jpg]]
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">4096</u></span></center>
  
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;3.Schritt: [[Bild:Schritt3.jpg]]
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">8192</u></span></center>
  
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;4.Schritt: [[Bild:Schritt4.jpg]]
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">16384</u></span></center>
  
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von [[Benutzer:Patrick Jung|Patrick Jung]] nach einer Idee aus dem Schulbuch, Seite 116.
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">32768</u></span></center>
  
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">65536</u></span></center>
  
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== Die Schachbrettaufgabe 2==
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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von [[Benutzer:Antje Schramm|Antje Schramm]]
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">131072</u></span></center>
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'''Wie viele Quadrate gibt es auf einem Schachbrett? '''
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">262144</u></span></center>
  
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Nein, keine 64, auch keine 65 Quadrate.
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">524288</u></span></center>
  
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Hier eine kleine Hilfe:
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">1048576</u></span></center>
  
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">2097152</u></span></center>
  
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.....Bild.....    64+?
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
−
 
+
<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">4194304</u></span></center>
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[[Bild:Schachbrett1.jpg]]
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">8388608</u></span></center>
  
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| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">16777216</u></span></center>
  
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'''Lösungsidee'''
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−
1. Schritt:
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−
 
+
−
3x3 Quadrat      3x3 Quadrat            3x3 Quadrat
+
−
9 kleine        4 sich überlappende    1 großes
+
−
Quadrate        Quadrate              Quadrat
+
−
 
+
−
2. Schritt:
+
  
−
4x4 Quadrat      4x4 Quadrat            4x4 Quadrat
+
[[Bild:schachbrett.jpg]]
−
16 kleine        9sich überlappende    4 sich überlappende
+
−
Quadrate        Quadrate              Quadrate
+
−
+
−
Lösung durch Makieren des blauen Feldes sichtbar machen:
+
  
−
<u style="color:#009ACD;background:#009ACD">8²+7²+6²+5²+4²+3²+2²+1²=</u>
+
*'''Berechnung der Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett'''<br>
 +
**'''Anzahl = 2<small><sup>64</sup></small> - 1 = 18.446.744.073.709.600.000'''<br>

Version vom 13. März 2008, 09:43 Uhr

Die Schachbrettaufgabe

Aufgabe zu Potenzen

(Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)


Wenn auf dem ersten Feld ein 1ct Stück und es sich immer verdoppelt.

Frage a):Wie viele 1ct Stücke liegen auf dem 25. Feld?

Frage b):Wie viele Euro und Cent liegen auf allen Feldern?

Frage c):Wenn man die 1ct Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist.Wie hoch ist der Stapel?

Frage d):Wenn ein 1ct Stück 2,3g wiegt,wie viele Tonnen,Kilogramm,Gramm wiegen die 1ct Stücke auf dem 25. Feld?



Lösungen


Lösung a)=Tabelle gantz rechtes unteres Ergebnis

Lösung b) 335544,33Euro

Lösung c) 28km,521m,26cm,7mm

Lösung d) 38t,587kg,596g

(ist verkleichbar mit einem Kampfpanzer)


Centstück 100.jpg

2 Cent
4 Cent
8 Cent
16Cent
32Cent
64Cent
128Cent
256Cent
512Cent
1024Cent
2048Cent
4096Cent
8192Cent
16384Cent
32768Cent
65536Cent
131072Cent
262144Cent
524288Cent
1048576Cent
2097152Cent
4194304Cent
8388608Cent
16777216Cent


Hilfen zu Lösungen von der Aufgabe
1.Potenzschreibweise

Um das Ergebnis auf dem 25.Feld zu erhalten:224

2. Trick

Um das Ergbnis von den Münzen auf dem Brett zu erhalten:224 * 2 - 1


Die Schachbrettaufgabe 2

  • Wie viele Körner braucht man, wenn man auf ein Schachbrett ins erste Feld ein Korn, ins zweite Feld doppelt so viel, usw.... legt?
Schachbrett.jpg
  • Berechnung der Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett
    • Anzahl = 264 - 1 = 18.446.744.073.709.600.000
1 2
2
4
8
16
32
64
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