LK Mathematik Abitur NRW 2007: Unterschied zwischen den Versionen
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:Monotonieverhalten des Graphen G<sub>f</sub> | :Monotonieverhalten des Graphen G<sub>f</sub> | ||
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===Aufgabe: Wendepunkt=== | ===Aufgabe: Wendepunkt=== |
Version vom 15. Januar 2010, 18:37 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Angabe
Mit Hilfe der folgenden Funktion kann man beispielsweise die Wasserstände eines Flusses vorherzusagen. Diese Beschreibung der Durchflussgeschwindigkeit sei durch die Funktionenschar fa mit , a > 0
Die Funktion gibt dabei die Durchflussgeschwindigkeit in 106 und t die verstrichene Zeit in Monaten seit Beginn der Vorhersage
(t = 0) an. Die Funktion berücksichtigt, dass es sich um einen Fluss handelt, der zeitweise austrocknet.
Aufgabe: Nullstellen
Es soll bestimmt werden, abhängig vom Parameter a, zu welchen Monaten kein Wasser durch den Fluss fließt.
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Aufgabe: Extremwerte
Es soll, in Abhängigkeit von a, ermittelt werden, zu welchen Zeitpunkten t ein relatives Maximum bzw. Minimum vorliegt. Diese Funktionswerte sollen berechnet werden.
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Man hat nun die Extremwerte in Abhängigkeit von a ermittelt. Um nun zu prüfen ob es sich bei den Extrema um Maxima oder Minima handelt, kann man hier anhand verschiedener Lösungen vorgehen.
Aufgabe: WendepunktEs soll, in Abhängigkeit von a bestimmt werden, wann die Druchflussgeschwindigkeit besonders stark absinkt. Dieser Wert soll zum Zeitpunkt t berechnet werden.
Aufgabe: Theoretische Überlegungen zur FunktionWarum liegt kein Punkt der Funktionsgraphen von fa im Bereich
Aufgabe: Flächenberechnung einer FunktionErmittle für a = 3, wie viel Liter Wasser in den ersten sechs Monaten durch den Fluss fließen.
Aufgabe: Flächengleichheit zweier FunktionenBetrachte nun zwei unterschiedliche Funktionen fa1 und fa2. Es soll der Zeitpunkt bestimmt werden, zu dem für beide Funktionsannahmen (seit t = 0) genau gleich viel Wasser durch den Fluss geflossen wäre.
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