Symmetrie von Funktionsgraphen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus RMG-Wiki
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
Im nebenstehenden Koordinatensystem ist der Graph der Funktion f(x)=x<sup>2</sup>+2 abgebildet. Bei der Betrachtung des Graphen fällt auf, dass man bei einer Spiegelung an der y-Achse den jeweils anderen Teil des Graphen erhält. Dies wird als Achsensymmetrie zur y-Achse bezeichnet. Zum Beweis dieser Symmetrie nutzt man den Zusammenhang f(x)=f(-x). Wenn also das Einsetzen von f(x) und f(-x) den gleichen Funktionswert ergibt, handelt es sich um einen achsensymmetrischen Graphen. | Im nebenstehenden Koordinatensystem ist der Graph der Funktion f(x)=x<sup>2</sup>+2 abgebildet. Bei der Betrachtung des Graphen fällt auf, dass man bei einer Spiegelung an der y-Achse den jeweils anderen Teil des Graphen erhält. Dies wird als Achsensymmetrie zur y-Achse bezeichnet. Zum Beweis dieser Symmetrie nutzt man den Zusammenhang f(x)=f(-x). Wenn also das Einsetzen von f(x) und f(-x) den gleichen Funktionswert ergibt, handelt es sich um einen achsensymmetrischen Graphen. | ||
| − | Setzt man beispielsweise in diesem Fall 1 und -1 in den Funktionsterm ein, so kommt beide Male das gleiche Ergebnis dabei heraus: | + | Setzt man beispielsweise in diesem Fall 1 und -1 in den Funktionsterm ein, so kommt beide Male das gleiche Ergebnis dabei heraus: <br /> |
| − | + | ::f(1)=1<sup>2</sup>+2=3 <br /> | |
| − | In der Regel wird dieser Beweis allerdings allgemein durchgeführt, indem man –x in den Funktionsterm einsetzt: | + | ::f(-1)=(-1)<sup>2</sup>+2=3 <br /> <br /> |
| − | + | In der Regel wird dieser Beweis allerdings allgemein durchgeführt, indem man –x in den Funktionsterm einsetzt: <br /> | |
| − | + | ::f(x)=x<sup>2</sup>+2 <br /> | |
| − | + | ::f(-x)=(-x)<sup>2</sup>+2 <br /> | |
| − | + | :: =x<sup>2</sup>+2 <br /> | |
| + | :: =f(x) | ||
Version vom 13. Januar 2010, 17:23 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Symmetrie von Funktionsgraphen
Achsensymmetrie
Im nebenstehenden Koordinatensystem ist der Graph der Funktion f(x)=x2+2 abgebildet. Bei der Betrachtung des Graphen fällt auf, dass man bei einer Spiegelung an der y-Achse den jeweils anderen Teil des Graphen erhält. Dies wird als Achsensymmetrie zur y-Achse bezeichnet. Zum Beweis dieser Symmetrie nutzt man den Zusammenhang f(x)=f(-x). Wenn also das Einsetzen von f(x) und f(-x) den gleichen Funktionswert ergibt, handelt es sich um einen achsensymmetrischen Graphen.
Setzt man beispielsweise in diesem Fall 1 und -1 in den Funktionsterm ein, so kommt beide Male das gleiche Ergebnis dabei heraus:
- f(1)=12+2=3
- f(-1)=(-1)2+2=3
- f(1)=12+2=3
In der Regel wird dieser Beweis allerdings allgemein durchgeführt, indem man –x in den Funktionsterm einsetzt:
- f(x)=x2+2
- f(-x)=(-x)2+2
- =x2+2
- =f(x)
- f(x)=x2+2
