Lösung zur Teilaufgabe b): Unterschied zwischen den Versionen
(→3. Flächenberechnung, der sich nach rechts ins Unendliche erstreckenden Fläche, zwischen der x- Achse und der Funktion f2 im I. Quadranten) |
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<math> = \lim_{b\to\infty} [-e^{4 - b} ( b - 1 )] - [-e^{2} ( 1 )]</math><br /> | <math> = \lim_{b\to\infty} [-e^{4 - b} ( b - 1 )] - [-e^{2} ( 1 )]</math><br /> | ||
<math> | \lim_{b\to\infty} [-e^{4 - b} ( b - 1 )] \rightarrow 0| siehe Hinweis </math><br /> | <math> | \lim_{b\to\infty} [-e^{4 - b} ( b - 1 )] \rightarrow 0| siehe Hinweis </math><br /> | ||
− | <math> = 0 - [-e^{2} ( 1 )]</math><br /> | + | <math> = 0 - [-e^{2}\cdot ( 1 )]</math><br /> |
<math> = [e^{2}]</math><br /> | <math> = [e^{2}]</math><br /> | ||
− | '''Der Flaecheninhalt der sich nach | + | '''Der Flaecheninhalt, der sich nach rechts ins Unendliche erstreckt, betraegt ''e<sup>2</sup>'''''. |
Version vom 5. Januar 2010, 18:30 Uhr
1. Eigenschaften einer Stammfunktion von fa
1.) Von verläuft der Graph Gfa unterhalb der x-Achse und ist somit negative. Daraus kann man schließen, das der Graph GFa in diesem Intervall streng monoton fallend ist.
Von verläuft der Graph Gfa oberhalb der x-Achse und ist somit positive. Daraus kann man schließen, das der Graph GFa in diesem Intervall streng monoton steigend ist.
2.)Bei ist der Graph Gfa gleich Null ( Gfa = 0 )und das Steiguungsverhalten von GFa ändertfür
und
das Vorzeichen. Deshalb kann man sagen das der Graph GFa an der Stell
einen Extrempunkt, in diesem Fall einen Tiefpunkt ( Minimum ) hat, da sich das Monotonieverhalten von streng monoton fallend in streng monoton steigend verändert.
2. Bestimmung einer Stammfunktion von fa durch partielle Integration
Hilfe zur partiellen Integration
Definiere:
![]()
==
=
![]()
für Interessierte: Der Holzweg
3. Flächenberechnung, der sich nach rechts ins Unendliche erstreckenden Fläche, zwischen der x- Achse und der Funktion f2 im I. Quadranten
- Hinweis:
xe-x =0
- Hinweis:
Da die Nullstelle der Funktion fa bei x = a liegt, folgt daraus, das die Nullstelle der Funktion f2 bei x = 2 liegt. Das heißt, man muss von zwei bis unendlich integrieren.
Der Flaecheninhalt, der sich nach rechts ins Unendliche erstreckt, betraegt e2.