Lösung zur Teilaufgabe b): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | <math> \int_{a}^{b} | + | <math> \int_{a}^{b} f_a ( x )\,dx = ( x - a ) e^{a + 2 - x}</math> |
Definiere: | Definiere: | ||
| − | u ( x ) = x - a<br /> | + | <math>u ( x ) = x - a</math><br /> |
| − | + | <math>u ^{'} ( x ) = 1</math> | |
| − | v ( x ) = e | + | <math>v ( x ) = e^{a + 2 - x}</math><br /> |
| − | + | <math>v ^{'} ( x ) = -e^{a + 2 - x}</math> | |
| − | <math> \int_{a}^{b} | + | <math> \int_{a}^{b} f_a ( x )\,dx = ( x - a ) e^{a + 2 - x}</math> <br /> |
| − | = [( x - a ) -e | + | = <math>[( x - a )\cdot (-e^{a + 2 - x}) ]^{b}_{a} - \int_{a}^{b} 1 \cdot (-e^{a + 2 - x})\,dx</math> |
| − | = ( x - a ) -e | + | = <math>[( x - a )\cdot (-e^{a + 2 - x}) - e^{a + 2 - x}]^{b}_{a}</math> |
| − | = | + | = <math>[-e^{a + 2 - x} ( x - a + 1 )]^{b}_{a}</math> |
| − | + | <math>\Rightarrow F_a( x ) = -e^{a + 2 - x} ( x - a + 1 ) + c</math> | |
für Interessierte: [[Der Holzweg]] | für Interessierte: [[Der Holzweg]] | ||
Version vom 4. Januar 2010, 23:31 Uhr
1. Eigenschaften einer Stammfunktion von fa
1.) Von 
verläuft der Graph Gfa unterhalb der x-Achse und ist somit negative. Daraus kann man schließen, das der Graph GFa in diesem Intervall streng monoton fallend ist.
Von 
verläuft der Graph Gfa oberhalb der x-Achse und ist somit positive. Daraus kann man schließen, das der Graph GFa in diesem Intervall streng monoton steigend ist.
2.)Bei 
ist der Graph Gfa gleich Null ( Gfa = 0 )und das Steiguungsverhalten von GFa ändertfür 
und 
das Vorzeichen. Deshalb kann man sagen das der Graph GFa an der Stell einen Extrempunkt, in diesem Fall einen Tiefpunkt ( Minimum ) hat, da sich das Monotonieverhalten von streng monoton fallend in streng monoton steigend verändert.
2. Bestimmung einer Stammfunktion von fa durch partielle Integration
Hilfe zur partiellen Integration
Definiere:
==
=
![[-e^{a + 2 - x} ( x - a + 1 )]^{b}_{a}](/images/math/2/5/5/255543364d66c52b1aea8b1c275627fa.png)
für Interessierte: Der Holzweg
3. Flächenberechnung, der sich nach rechts ins Unendliche erstreckenden Fläche, zwischen der x- Achse und der Funktion f2 im I. Quadranten
- Hinweis:
xe-x =0
- Hinweis:
Da die Nullstelle der Funktion fa bei x = a liegt, folgt daraus, das die Nullstelle der Funktion f2 bei x = 2 liegt. Das heißt, man muss von zwei bis unendlich integrieren.
f2 ( x ) =
