BMT8 2008: Unterschied zwischen den Versionen
(Lösungen verbessert) |
(Layout) |
||
| Zeile 78: | Zeile 78: | ||
::ungefähre Anzahl aller Scheine: 400 + 200 + 1100 + 4000 + 2200 + 1800 + 1300 = 5700 + 4000 + 1300 = 11000 | ::ungefähre Anzahl aller Scheine: 400 + 200 + 1100 + 4000 + 2200 + 1800 + 1300 = 5700 + 4000 + 1300 = 11000 | ||
::ungefähre Anzahl der 20 € - Scheine: 2200 | ::ungefähre Anzahl der 20 € - Scheine: 2200 | ||
| − | ::<math>\frac{2200}{11000}</math> = <math>\frac{1}{5}</math> = 20 % | + | ::<math>\textstyle\frac{2200}{11000}</math> = <math>\textstyle\frac{1}{5}</math> = 20 % |
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
| Zeile 94: | Zeile 94: | ||
:möglicher Rechenweg: | :möglicher Rechenweg: | ||
| − | ::12 - 6 · (<math>\frac{1}{3}</math>x + 3) = 4x | + | ::12 - 6 · (<math>\textstyle\frac{1}{3}</math>x + 3) = 4x |
| − | ::12 - [6 · <math>\frac{1}{3}</math>x + 6 · 3] = 4x ''Distributivgesetz'' | + | ::12 - [6 · <math>\textstyle\frac{1}{3}</math>x + 6 · 3] = 4x ''Distributivgesetz'' |
::12 - [2x + 18] = 4x | ::12 - [2x + 18] = 4x | ||
::12 - 2x - 18 = 4x ''Klammer auflösen'' | ::12 - 2x - 18 = 4x ''Klammer auflösen'' | ||
| Zeile 142: | Zeile 142: | ||
:mögliche '''Begründung''' durch Größenvergleich in der '''Bruch'''darstellung: | :mögliche '''Begründung''' durch Größenvergleich in der '''Bruch'''darstellung: | ||
| − | ::*mangelhafte Beleuchtung: "Jedes 6. Fahrrad" entspricht <math>\frac{1}{6}</math> aller Fahrräder | + | ::*mangelhafte Beleuchtung: "Jedes 6. Fahrrad" entspricht <math>\textstyle\frac{1}{6}</math> aller Fahrräder |
| − | ::*mangelhafte Bremsen: 15% = <math>\frac{15}{100}</math> = <math>\frac{3}{20}</math> | + | ::*mangelhafte Bremsen: 15% = <math>\textstyle\frac{15}{100}</math> = <math>\textstyle\frac{3}{20}</math> |
| − | ::*mangelhafte Reifen: <math>\frac{1}{5}</math> | + | ::*mangelhafte Reifen: <math>\textstyle\frac{1}{5}</math> |
::Größenvergleich der Brüche: | ::Größenvergleich der Brüche: | ||
| − | :::*<math>\frac{1}{5}</math> > <math>\frac{1}{6}</math> | + | :::*<math>\textstyle\frac{1}{5}</math> > <math>\textstyle\frac{1}{6}</math> |
| − | :::*<math>\frac{1}{5}</math> = <math>\frac{4}{20}</math> > <math>\frac{3}{20}</math> | + | :::*<math>\textstyle\frac{1}{5}</math> = <math>\textstyle\frac{4}{20}</math> > <math>\textstyle\frac{3}{20}</math> |
| − | ::Der Bruch <math>\frac{1}{5}</math> hat den größten Wert, der zugehörigen Mangel wurde am häufigsten festgestellt. | + | ::Der Bruch <math>\textstyle\frac{1}{5}</math> hat den größten Wert, der zugehörigen Mangel wurde am häufigsten festgestellt. |
:mögliche '''Begründung''' durch Größenvergleich in der '''Prozent'''darstellung: | :mögliche '''Begründung''' durch Größenvergleich in der '''Prozent'''darstellung: | ||
| − | ::*mangelhafte Beleuchtung: <math>\frac{1}{6}</math> entspricht ca. 17% | + | ::*mangelhafte Beleuchtung: <math>\textstyle\frac{1}{6}</math> entspricht ca. 17% |
::*mangelhafte Bremsen: 15% | ::*mangelhafte Bremsen: 15% | ||
| − | ::*mangelhafte Reifen: <math>\frac{1}{5}</math> = 20% | + | ::*mangelhafte Reifen: <math>\textstyle\frac{1}{5}</math> = 20% |
}} | }} | ||
| Zeile 289: | Zeile 289: | ||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
| − | :Der Mittelwert der beiden Zahlen ist '''<math>\frac{5}{12}</math>'''. | + | :Der Mittelwert der beiden Zahlen ist '''<math>\textstyle\frac{5}{12}</math>'''. |
:Lösung durch Rechnung: | :Lösung durch Rechnung: | ||
| − | ::(<math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{1}{2}</math>) : 2 = | + | ::(<math>\textstyle\frac{1}{3}</math> + <math>\textstyle\frac{1}{2}</math>) : 2 = |
| − | ::(<math>\frac{2}{6}</math> + <math>\frac{3}{6}</math>) : 2 = ''Hauptnenner bilden'' | + | ::(<math>\textstyle\frac{2}{6}</math> + <math>\textstyle\frac{3}{6}</math>) : 2 = ''Hauptnenner bilden'' |
| − | ::<math>\frac{5}{6}</math> : 2 = | + | ::<math>\textstyle\frac{5}{6}</math> : 2 = |
| − | ::<math>\frac{5}{12}</math> | + | ::<math>\textstyle\frac{5}{12}</math> |
:Überlegung am Zahlenstrahl: | :Überlegung am Zahlenstrahl: | ||
::[[Bild:BMT8:08_A08b.jpg]] | ::[[Bild:BMT8:08_A08b.jpg]] | ||
| − | ::Es gilt: <math>\frac{1}{3}</math> = <math>\frac{2}{6}</math> = <math>\frac{4}{12}</math> und <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{3}{6}</math> = <math>\frac{6}{12}</math> | + | ::Es gilt: <math>\textstyle\frac{1}{3}</math> = <math>\textstyle\frac{2}{6}</math> = <math>\textstyle\frac{4}{12}</math> und <math>\textstyle\frac{1}{2}</math> = <math>\textstyle\frac{3}{6}</math> = <math>\frac{6}{12}</math> |
| − | ::Der Bruch <math>\frac{5}{12}</math> liegt genau in der Mitte zwischen <math>\frac{4}{12}</math> und <math>\frac{6}{12}</math> | + | ::Der Bruch <math>\textstyle\frac{5}{12}</math> liegt genau in der Mitte zwischen <math>\textstyle\frac{4}{12}</math> und <math>\textstyle\frac{6}{12}</math> |
}} | }} | ||
| Zeile 319: | Zeile 319: | ||
:mögliche Lösungswege: | :mögliche Lösungswege: | ||
| − | ::l = b + <math>\frac{1}{6}</math>b = 18 cm + 3 cm = 21 cm | + | ::l = b + <math>\textstyle\frac{1}{6}</math>b = 18 cm + 3 cm = 21 cm |
::oder | ::oder | ||
| − | ::l = b + <math>\frac{1}{6}</math>b = <math>\frac{7}{6}</math>b = <math>\frac{7}{6}</math>·18 cm = (18 cm : 6)· 7 = 21 cm | + | ::l = b + <math>\textstyle\frac{1}{6}</math>b = <math>\textstyle\frac{7}{6}</math>b = <math>\textstyle\frac{7}{6}</math>·18 cm = (18 cm : 6)· 7 = 21 cm |
}} | }} | ||
| Zeile 334: | Zeile 334: | ||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
| − | :'''A = <math>\frac{17}{3}</math>b<sup>2</sup>''' | + | :'''A = <math>\textstyle\frac{17}{3}</math>b<sup>2</sup>''' |
:Möglicher Lösungsweg: | :Möglicher Lösungsweg: | ||
| − | ::A = 4 · l·b + b<sup>2</sup> = 4 · <math>\frac{7}{6}</math>b · b + b<sup>2</sup> = <math>\frac{28}{6}</math>b<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = <math>\frac{34}{6}</math>b<sup>2</sup> = <math>\frac{17}{3}</math>b<sup>2</sup> | + | ::A = 4 · l·b + b<sup>2</sup> = 4 · <math>\textstyle\frac{7}{6}</math>b · b + b<sup>2</sup> = <math>\textstyle\frac{28}{6}</math>b<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = <math>\textstyle\frac{34}{6}</math>b<sup>2</sup> = <math>\textstyle\frac{17}{3}</math>b<sup>2</sup> |
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Aktuelle Version vom 12. September 2009, 13:55 Uhr
Aufgaben des BMT 8 2008 Gruppe A
Druckversion:
Inhaltsverzeichnis[Verbergen] |
Aufgabe 1
Aus einem Quader wurde an einer Ecke ein Würfel herausgeschnitten (vergleiche nebenstehende Abbildung). Berechne das Volumen des Restkörpers.
Aufgabe 2a
Nebenstehende Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den 200 €-Scheinen 153 Millionen Stück in Umlauf.
Wert Anzahl der Scheine
in Millionen500 € 429 200 € 153 100 € 1116 50 € 3983 20 € 2244 10 € 1804 5 € 1325
Wie hoch war der Gesamtwert aller 50 €-Scheine?
Aufgabe 2b
Diese Aufgabe bezieht sich auf die Tabelle aus Aufgabe 2a!
Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren 20 €-Scheine? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt zu werden, es genügt jeweils ein Überschlag. Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
= 
= 20 %
Aufgabe 3a
Bestimme die Lösung der Gleichung 12 - 6 · (
x + 3) = 4x.
x + 3) = 4x
Aufgabe 3b
Diese Aufgabe bezieht sich auf die Gleichung aus Aufgabe 3a!
Durch welche Zahl muss in obiger Gleichung die Zahl 12 ersetzt werden, damit x = 0 Lösung der neuen Gleichung ist?
Aufgabe 4a
Im Rahmen des Verkehrsunterrichts wurden die Fahrräder der Unterstufenschüler überprüft. Die einzelnen Mängel wurden in folgender Liste zusammengefasst:
- mangelhafte Beleuchtung an jedem 6. Fahrrad
- mangelhafte Bremsen an 15 % der Fahrräder
- mangelhafte Reifen an
der Fahrräder
Welcher Mangel wurde am häufigsten festgestellt? Begründe deine Antwort durch einen Größenvergleich der in der Liste genannten Anteile.
aller Fahrräder
= 
> Aufgabe 4b
Diese Aufgabe bezieht sich auf die Liste aus Aufgabe 4a!
Peter schaut sich die obige Liste mit den Ergebnissen der Überprüfung an, rechnet kurz und sagt dann: „Nach dieser Liste sind mehr als 50 % aller untersuchten Fahrräder mangelhaft.“ Begründe, dass Peter nicht unbedingt Recht hat.
Aufgabe 5a
Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck beträgt (n-2)·180°.
Wie viele Ecken hat ein n-Eck mit der Innenwinkelsumme 720°?
Aufgabe 5b
Ein n-Eck mit lauter gleich langen Seiten und gleich großen Innenwinkeln heißt reguläres n-Eck. Berechne die Größe eines Innenwinkels im regulären Zehneck.
Aufgabe 6a
Von einer Raute sind die Diagonalenlängen e und f bekannt. Überlege, wie man daraus den Flächeninhalt der Raute ermitteln kann, und gib eine entsprechende Formel an.
Aufgabe 6b
Konstruiere nur mit Zirkel und Lineal eine Raute, bei der ein Innenwinkel 60° beträgt.
Aufgabe 7
Berechne den Wert des Terms 0,1 · (2,4 : 0,6).
Aufgabe 8a
Gib zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen an, so dass auf der Zahlengeraden die Zahl 20 in der Mitte zwischen diesen beiden Zahlen liegt.
Aufgabe 8b
Bestimme den Mittelwert der Zahlen und 
.
.
) : 2 =
+ 
) : 2 = Hauptnenner bilden
: 2 =
und 
Aufgabe 9a
Die Nationalfahne der Schweiz zeigt ein weißes Kreuz auf rotem Grund. Für die vier kongruenten Arme des Kreuzes ist durch Beschluss der Schweizer Bundes- versammlung aus dem Jahr 1889 festgelegt: Die Länge l eines Arms ist um 
der Breite b größer als b (vergleiche nebenstehende Abbildung).
Wie lang ist ein Arm, wenn seine Breite 18 cm beträgt?
b = Aufgabe 9b
Stelle einen Term auf, der den Flächeninhalt des weißen Kreuzes in Abhängigkeit von der Breite b eines Arms beschreibt. Fasse den Term, in dem nur noch b als Variable vorkommen soll, so weit wie möglich zusammen.
b2
b2 + b2 = 
b2 = 
