Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung: Unterschied zwischen den Versionen

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(Die Zentrische Streckung)
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Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt A zu einem Punkt P (P ungleich Z):
 
Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt A zu einem Punkt P (P ungleich Z):
 
# A liegt auf der von Z ausgehenden Halbgeraden durch P
 
# A liegt auf der von Z ausgehenden Halbgeraden durch P
# <math>\overline{ZA} = \overline{ZP} \cdot \x</math>
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# <math>{\overline{ZA} = k \cdot  \overline{ZP}\,}</math>
 
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Version vom 20. Januar 2009, 19:46 Uhr

Die Zentrische Streckung

Stadtplan1.jpeg

Bei der bisher behandelten Abbildungen, wie Achsenspiegelung, Drehung, Verschiebung, die unter dem Namen Kongruenzabbildungen zusammengefasst werden, blieb die Größe unverändert.
Eine Zentrische Streckung ist eine Abbildung, bei der Figuren vergrößert oder verkleinert werden können.
Dies wird zum Beispiel bei der Herstellung von Stadtplänen genutzt.

Merke:
Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt A zu einem Punkt P (P ungleich Z):

  1. A liegt auf der von Z ausgehenden Halbgeraden durch P
  2. {\overline{ZA} = k \cdot  \overline{ZP}\,}


Eigenschaften der Zentrischen Streckung:

  1. Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B.
  2. Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B.
  3. Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet. z.B.
  4. Die Bildfigur hat den k2 - fachen Flächeninhalt der Originalfigur. z.B.

Die nachfolgende Abbildung zeigt die Zentrische Streckung eines Fünfeckes. Mit Hilfe der Maus kannst du die Punkte verschieben.

Arbeitsauftrag:
Zeichne den Stadtplan unter der Überschrift "Die Zentrische Streckung" verkleinert in dein Heft und schreibe die Merksätze daneben.

So sollte dein Hefteintrag aussehen