Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung: Unterschied zwischen den Versionen
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Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt P´ zu einem Punkt P (P ungleich Z): | Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt P´ zu einem Punkt P (P ungleich Z): | ||
# P´ liegt auf der von Z ausgehenden Halbgeraden durch P | # P´ liegt auf der von Z ausgehenden Halbgeraden durch P | ||
| − | # <math>\overline{ZP´}=\ k \cdot | + | # <math>\overline{ZP´}=\ k \cdot overline{ZP}</math> |
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Version vom 20. Januar 2009, 19:32 Uhr
Die Zentrische Streckung
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Bei der bisher behandelten Abbildungen, wie Achsenspiegelung, Drehung, Verschiebung, die unter dem Namen Kongruenzabbildungen zusammengefasst werden, blieb die Größe unverändert. |
Merke:
Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt P´ zu einem Punkt P (P ungleich Z):
- P´ liegt auf der von Z ausgehenden Halbgeraden durch P
- Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \overline{ZP´}=\ k \cdot overline{ZP}
Eigenschaften der Zentrischen Streckung:
- Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B.
- Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B.
- Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet. z.B.
- Die Bildfigur hat den k2 - fachen Flächeninhalt der Originalfigur. z.B.
Die nachfolgende Abbildung zeigt die Zentrische Streckung eines Fünfeckes. Mit Hilfe der Maus kannst du die Punkte verschieben.
Arbeitsauftrag:
Zeichne den Stadtplan unter der Überschrift "Die Zentrische Streckung" verkleinert in dein Heft und schreibe die Merksätze daneben.
