Abi 2016 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 62: Zeile 62:
 
}}
 
}}
  
−
g) Zeigen Sie durch Rechnung, dass für x ∈ IR die Beziehung <math> \frac{1}{4} \cdot =1 </math> gilt.
+
g) Zeigen Sie durch Rechnung, dass für x ∈ IR die Beziehung <math> \frac{1}{4} \cdot [f(x)]^{2}-[f'(x)]^{2} =1 </math> gilt.
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
[[Bild:ABI2016_AI_TeilB_1g_Lös.jpg|700px]]
 
[[Bild:ABI2016_AI_TeilB_1g_Lös.jpg|700px]]

Version vom 27. März 2018, 21:18 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016
Analysis I - Teil B


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

Gegeben ist die in IR definierte Funktion f:x \mapsto e^{\frac{1}{2}x}+e^{-\frac{1}{2}x}. Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet.

a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von Gf mit der y-Achse und begünden Sie, dass Gf oberhalb der x-Achse verläuft.

700px

b) Ermitteln Sie das Symmetrieverhalten von Gf sowie das Verhalten von f für x→-∞ und für x→+∞.

700px

c) Zeigen Sie, dass für die zweite Ableitung f von f die Beziehung f''(x)=\frac{1}{4} \cdot f(x) für x∈IR gilt. Weisen Sie nach, dass Gf linksgekrümmt ist. (Zur Kontrolle f'(x)= \frac{1}{2}\cdot (e^{\frac{1}{2}x}- e^{-\frac{1}{2}x}) )

700px

d) Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von Gf.

700px

e)Berechnen Sie die Steigung der Tangente g an Gf im Punkt P(2/f(2)) auf eine Dezimale genau. Zeichnen Sie den Punkt P und die Gerade g in ein Koordinatensystem ein (Platzbedarf im Hinblick auf das Folgende:-4≤x≤4, -1≤y≤9).

700px

f) Berechnen Sie f (4) , im Hinblick auf eine der folgenden Aufgaben auf zwei Dezimalen genau, und zeichnen Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse Gf im Bereich -4≤x≤4 in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1e ein.

700px

g) Zeigen Sie durch Rechnung, dass für x ∈ IR die Beziehung \frac{1}{4} \cdot [f(x)]^{2}-[f'(x)]^{2} =1 gilt.

700px

h)

700px


Aufgabe 2

a)Die Enden eines Seils werden an zwei vertikalen Masten, die 8,00 m voneinander entfernt sind, in gleicher Höhe über dem Erdboden befestigt. Der Graph Gf aus Aufgabe 1 beschreibt im Bereich -4 \le x \ge 4 modellhaft den Verlauf des Seils, wobei die Fußpunkte F1 und F2 der Masten durch die Punkte (4\0)  

bzw.

 4|0 dargestellt werden (vgl. Abbildung) . Eine Längeneinheit im Koordinaten- system entspricht einem Meter in der Realität.

700px

b)

700px

c)

700px

d)

700px


Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Abitur_Mathematik/Abi_2016_Analysis_I_Teil_B&oldid=72042“