Abi 2015 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass folgende Aussagen wahr sind: | ||
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| + | :α) Der Graph von H<sub>0</sub> ist streng monoton steigend. | ||
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| + | :β) Der Graph von H<sub>0</sub> ist rechtsgekrümmt. | ||
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Version vom 26. Juli 2017, 14:11 Uhr
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Gegeben ist die Funktion f mit
 b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von Gf ist, und geben Sie die Gleichungen der vertikalen Asymptoten von Gf an. Be-
stimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von Gf mit der y-Achse. Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion Für x ∈ Df gilt  c) Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitungen f' und p' die Beziehung: Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne Berechnung von f'(x) und p'(x), dass x = -2 einzige Nullstelle von f' ist und dass Gf in ]-3; -2[ streng monoton steigend sowie in ]-2;-1[ streng monoton fallend ist. Geben Sie Lage und Art des Extrempunkts von Gf an.  Gd) Berechnen Sie f(-5) und f(-1,5) und skizzieren sie Gf unter Berücksichtigung der Ergebnisse in Abbildung 1.  G |
und Definitionsbereich Df = IR\{-3; -1}. Der Graph vonf wird mit Gf bezeichnet.
a) Zeigen Sie, dass f(x) zu jedem der drei folgenden Terme äquivalent ist:
;
;
, die die Nullstellen x = -3 und x = -1 hat.
.
für x ∈ Df.
Gegeben ist die Funktion a)
Begründen Sie anhand des Funktionsterms, dass b) Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass folgende Aussagen wahr sind:
c)
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mit Definitionsbereich Dh = ]-1;+∞[. Abbildung 2 zeigt den Graph Gh von h.
gilt.Zeigen Sie rechnerisch für hxD,dass für die Ableitung hvon h gilt:h x0.Gegeben ist ferner die in hD definierte Integralfunktion x00H : xh t dt.
