Abi 2016 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen
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b) | b) | ||
| − | Ermitteln Sie das Symmetrieverhalten von G<sub>f</sub> sowie das Verhalten von f für x→-∞ x→+∞. | + | Ermitteln Sie das Symmetrieverhalten von G<sub>f</sub> sowie das Verhalten von f für x→-∞ und für x→+∞. |
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c) | c) | ||
| − | Zeigen Sie, dass für die zweite Ableitung f'' von f die Beziehung <math>f''(x)=\frac{1}{4} | + | Zeigen Sie, dass für die zweite Ableitung f'' von f die Beziehung <math>f''(x)=\frac{1}{4} \cdot f(x)</math> für x∈IR gilt. Weisen Sie nach, dass G<sub>f</sub> linksgekrümmt ist. (Zur Kontrolle <math> f'(x)= \frac{1}{2}\cdot (e^{\frac{1}{2}x}- e^{-\frac{1}{2}x}) </math> ) |
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| − | d) | + | d) Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von G<sub>f</sub>. |
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| − | e) | + | e)Berechnen Sie die Steigung der Tangente g an G<sub>f</sub> im Punkt P(2/f(2)) auf eine Dezimale genau. Zeichnen Sie den Punkt P und die Gerade g in ein Koordinatensystem ein (Platzbedarf im Hinblick auf das Folgende:-4≤x≤4, -1≤y≤9). |
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| − | f) | + | f) Berechnen Sie f (4) , im Hinblick auf eine der folgenden Aufgaben auf zwei Dezimalen genau, und zeichnen Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse G<sub>f</sub> im Bereich -4≤x≤4 in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1e ein. |
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| − | g) | + | g) Zeigen Sie durch Rechnung, dass für x ∈ IR die Beziehung <math> \frac{1}{4} \cdot =1 </math> gilt. |
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Version vom 27. März 2018, 21:16 Uhr
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Gegeben ist die in IR definierte Funktion a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von Gf mit der y-Achse und begünden Sie, dass Gf oberhalb der x-Achse verläuft. b) Ermitteln Sie das Symmetrieverhalten von Gf sowie das Verhalten von f für x→-∞ und für x→+∞. c)
Zeigen Sie, dass für die zweite Ableitung f von f die Beziehung d) Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von Gf. e)Berechnen Sie die Steigung der Tangente g an Gf im Punkt P(2/f(2)) auf eine Dezimale genau. Zeichnen Sie den Punkt P und die Gerade g in ein Koordinatensystem ein (Platzbedarf im Hinblick auf das Folgende:-4≤x≤4, -1≤y≤9). f) Berechnen Sie f (4) , im Hinblick auf eine der folgenden Aufgaben auf zwei Dezimalen genau, und zeichnen Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse Gf im Bereich -4≤x≤4 in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1e ein. g) Zeigen Sie durch Rechnung, dass für x ∈ IR die Beziehung h) |
. Der Graph von f wird
mit Gf bezeichnet.
für x∈IR gilt. Weisen Sie nach, dass Gf linksgekrümmt ist. (Zur Kontrolle 
)
gilt.
a)Die Enden eines Seils werden
an zwei vertikalen Masten, die
8,00 m voneinander entfernt
sind, in gleicher Höhe über
dem Erdboden befestigt. Der
Graph Gf aus Aufgabe 1 beschreibt im Bereich bzw. 4|0 dargestellt werden (vgl. Abbildung) . Eine Längeneinheit im Koordinaten- system entspricht einem Meter in der Realität. b) c) d) |
modellhaft den Verlauf des
Seils, wobei die Fußpunkte F1
und F2 der Masten durch die Punkte
(4\0)
