Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 30. Oktober 2013, 12:46 Uhr

Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit


Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine Häufigkeitsverteilung bei der jedes Ergebnis, bei einer endlichen Anzahl der möglichen Ereignisse, die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt. Bei einem Würfel z. B. haben die Ereignisse E1 = {2} und E2 = {5} jeweils die Wahrscheinlichkeit P(E1) = P(E2) = 1/6 also liegt hier eine Laplacewahrscheinlichkeit vor.

Formel:

P(A) = Mächtigkeit von A / Mächtigkeit von Ω = │A│/│Ω│

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Beispiel 1: Ein Würfel wird einmal geworfen. Wenn Felix eine 5 oder 6 würfelt hat er gewonnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der er gewinnt.

Lösung: P(A) = |5;6| / |1;2;3;4;5;6| = 2/6 = 1/3


Beispiel 2: ES werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen und Lisa will eine gerade Zahl werfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ihr Ziel erreicht?

Lösung: Alle möglichen Ergebnisse sind 6*6 (da jede Zahl bei Würfel 1 mit jeder Zahl bei Würfel 2 zusammentreffen kann. Somit ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl: 18/36 = 1/2




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