2003 II: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | b) Zeigen Sie, dass f^{'}_k(x)= \frac{1}{2}f_{k-2}(x) | + | b) Zeigen Sie, dass <math>f^{'}_k(x)= \frac{1}{2}f_{k-2}(x)</math> |
| − | + | gilt, und ermitteln Sie hiermit | |
Funktionsterme der Ableitungen <math>f^{''}_k\,</math> und <math>f^{'''}_k\,</math> sowie einer Stammfunktion | Funktionsterme der Ableitungen <math>f^{''}_k\,</math> und <math>f^{'''}_k\,</math> sowie einer Stammfunktion | ||
von <math>f_k\,</math> . | von <math>f_k\,</math> . | ||
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<math>f_4\,</math> hat. Bestimmen Sie mit Hilfe von <math>G_6\,</math> aus Ihrer Zeichnung die positive | <math>f_4\,</math> hat. Bestimmen Sie mit Hilfe von <math>G_6\,</math> aus Ihrer Zeichnung die positive | ||
Zahl z (auf eine Dezimale genau), für die <math>\int_{0}^{z} f_4 (x)\,dx =0</math> | Zahl z (auf eine Dezimale genau), für die <math>\int_{0}^{z} f_4 (x)\,dx =0</math> | ||
| − | + | ist. | |
Tragen Sie dazu entsprechende Hilfslinien in die Zeichnung ein und | Tragen Sie dazu entsprechende Hilfslinien in die Zeichnung ein und | ||
erläutern Sie Ihr Vorgehen. | erläutern Sie Ihr Vorgehen. | ||
Version vom 9. April 2010, 12:48 Uhr
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Aufgabe 1 Gegeben ist die Schar der in IR definierten Funktionen
a) Geben Sie
b) Zeigen Sie, dass
c) Zeigen Sie, dass
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mit 
. Der jeweilige Graph von 
wird mit
bezeichnet.
sowie die Nullstelle von 
und für 
br />
gilt, und ermitteln Sie hiermit
Funktionsterme der Ableitungen 
und 
sowie einer Stammfunktion
von 
und 
in ein gemeinsames Koordinatensystem ein.
für die Funktion
hat. Bestimmen Sie mit Hilfe von 
ist.
Tragen Sie dazu entsprechende Hilfslinien in die Zeichnung ein und
erläutern Sie Ihr Vorgehen.
Überprüfen Sie Ihre graphisch gewonnene Näherungslösung, indem
Sie z mit Hilfe des Taschenrechners auf eine Dezimale genau ermitteln.
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Aufgabe 2 Das abgebildete Zelt - geometrisch betrachtet ein gerades Prisma - hat einen rechteckigen Grundriss mit den Seitenlängen a 2 3 und b. Die Front besteht aus einem Rechteck mit den Seitenlängen a 2 3 und a sowie einem aufgesetzten gleichschenkligen Dreieck der Höhe a. a) Zeigen Sie, dass für den Rauminhalt V des Zelts und für den Flächeninhalt S der benötigten Zeltplane (ohne Boden und Laschen, das Zelt ist vollständig geschlossen) gilt: V a b , S a ab 2 2 9 2 2 9 4 = 9 = + .
b) Bestimmen Sie a und b so, dass V = 121,5 m3 ist und dass der Materialverbrauch an Zeltplane möglichst gering ist. Wie viele m2 Zeltplane werden in diesem Fall benötigt?
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