2003 II: Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben ist die Schar der in IR definierten Funktionen | Gegeben ist die Schar der in IR definierten Funktionen | ||
| − | + | <math>f_k(x)=\frac{1}{2}\cdot(k-x)\cdot \sqrt{e^{x}}</math> mit <math>k \in \mathbb R</math> . Der jeweilige Graph von <math>f_k\</math>, wird mit | |
| − | + | <math>G_k\,</math> bezeichnet.<br /> | |
| − | a) Geben Sie | + | a) Geben Sie <math>f_k (0)\,</math> sowie die Nullstelle von <math>f_k\,</math> an. |
| − | Untersuchen Sie das Verhalten von | + | Untersuchen Sie das Verhalten von <math> f_k\,</math> für <math>x\rightarrow -\infty</math> und für <math>x\rightarrow +\infty</math> br /> |
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Version vom 9. April 2010, 12:39 Uhr
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Aufgabe 1 Gegeben ist die Schar der in IR definierten Funktionen
a) Geben Sie
b) Zeigen Sie, dass f (x) 2 fk 2(x) 1 k′ =k′ = − gilt, und ermitteln Sie hiermit Funktionsterme der Ableitungen fk′′ und fk′′′ sowie einer Stammfunktion von fk .
c) Zeigen Sie, dass Gk genau einen Hochpunkt und genau einen Wendepunkt besitzt, und bestimmen Sie die Koordinaten dieser Punkte.
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mit 
. Der jeweilige Graph von Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): f_k\
, wird mit
bezeichnet.
sowie die Nullstelle von 
an.
Untersuchen Sie das Verhalten von 
und für 
br />
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Aufgabe 2 Das abgebildete Zelt - geometrisch betrachtet ein gerades Prisma - hat einen rechteckigen Grundriss mit den Seitenlängen a 2 3 und b. Die Front besteht aus einem Rechteck mit den Seitenlängen a 2 3 und a sowie einem aufgesetzten gleichschenkligen Dreieck der Höhe a. a) Zeigen Sie, dass für den Rauminhalt V des Zelts und für den Flächeninhalt S der benötigten Zeltplane (ohne Boden und Laschen, das Zelt ist vollständig geschlossen) gilt: V a b , S a ab 2 2 9 2 2 9 4 = 9 = + .
b) Bestimmen Sie a und b so, dass V = 121,5 m3 ist und dass der Materialverbrauch an Zeltplane möglichst gering ist. Wie viele m2 Zeltplane werden in diesem Fall benötigt?
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