2003 II: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 9. April 2010, 13:16 Uhr


Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2006
Infinitesimalrechnung II


Download der Originalaufgaben: Abitur 2003 LK Mathematik Bayern - [[Media:|Lösung gesamt]]


Erarbeitet von Straßheimer Florian, Etzel Andre


Aufgabe 1

Gegeben ist die Schar der in IR definierten Funktionen fk : xa k − x e mit k ∈ IR . Der jeweilige Graph von fk wird mit Gk bezeichnet.

a) Geben Sie fk (0) sowie die Nullstelle von fk an. Untersuchen Sie das Verhalten von fk für x→−∞ und für x →+∞.

[Lösung anzeigen]

b) Zeigen Sie, dass f (x) 2 fk 2(x) 1 k′ =k′ = − gilt, und ermitteln Sie hiermit Funktionsterme der Ableitungen fk′′ und fk′′′ sowie einer Stammfunktion von fk .

[Lösung anzeigen]

c) Zeigen Sie, dass Gk genau einen Hochpunkt und genau einen Wendepunkt besitzt, und bestimmen Sie die Koordinaten dieser Punkte.

[Lösung anzeigen]


d) Zeichnen Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse G4 und G6 in ein gemeinsames Koordinatensystem ein.

[Lösung anzeigen]


e) G4 schließt im zweiten Quadranten mit den Koordinatenachsen ein sich ins Unendliche erstreckendes Flächenstück ein. Begründen Sie, dass dieses einen endlichen Inhalt hat.

[Lösung anzeigen]


f) Geben Sie an, welche Bedeutung die Funktion 2 ⋅ f6 für die Funktion f4 hat. Bestimmen Sie mit Hilfe von G6 aus Ihrer Zeichnung die positive Zahl z (auf eine Dezimale genau), für die f (x)dx 0 z 0 ∫ 4 = ist. Tragen Sie dazu entsprechende Hilfslinien in die Zeichnung ein und erläutern Sie Ihr Vorgehen. Überprüfen Sie Ihre graphisch gewonnene Näherungslösung, indem Sie z mit Hilfe des Taschenrechners auf eine Dezimale genau ermitteln.

[Lösung anzeigen]


Aufgabe 2

Das abgebildete Zelt - geometrisch betrachtet ein gerades Prisma - hat einen rechteckigen Grundriss mit den Seitenlängen a 2 3 und b. Die Front besteht aus einem Rechteck mit den Seitenlängen a 2 3 und a sowie einem aufgesetzten gleichschenkligen Dreieck der Höhe a.

a) Zeigen Sie, dass für den Rauminhalt V des Zelts und für den Flächeninhalt S der benötigten Zeltplane (ohne Boden und Laschen, das Zelt ist vollständig geschlossen) gilt: V a b , S a ab 2 2 9 2 2 9 4 = 9 = + .

[Lösung anzeigen]

b) Bestimmen Sie a und b so, dass V = 121,5 m3 ist und dass der Materialverbrauch an Zeltplane möglichst gering ist. Wie viele m2 Zeltplane werden in diesem Fall benötigt?

[Lösung anzeigen]



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