2008 II: Unterschied zwischen den Versionen
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K (Bemerkung zu Aufgabe 2b) |
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Was folgt für die Funktionswerte von F für x ≥ 4? (5BE) | Was folgt für die Funktionswerte von F für x ≥ 4? (5BE) | ||
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+ | Zweiter Teil der Aufgabe fehlt: Funktionswerte von F(x) für x ≥ 4 sind sehr klein, F(x) liegt nur noch minimal über x-Achse. | ||
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Version vom 28. April 2010, 19:10 Uhr
Erstellt von Alistair Mainka und Benjamin Schleicher. |
Gegeben ist die Funktion a) Untersuchen Sie Gf rechnerisch auf Symmetrie und Schnittpunkte mit den Achsen. Bestimmen Sie das Verhalten von f für x → + ∞ und x → − ∞. (4BE)
b) Zeigen Sie, dass gilt:
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Die Integralfunktion F ist definiert durch a) Untersuchen Sie das Symmetrie-, Monotonie- und Krümmungsverhalten des Graphen von F. Bestimmen Sie aus der Abbildung mit Hilfe des Gitternetzes Näherungswerte für F(0,5), F(1), F(2) und F(4). Tragen Sie den Graphen von F im Bereich x ∈[−4;4] in die gegebene Abbildung ein. (8BE)
Könnt ihr die Abbildung mit dem eingezeichneten Graphen von F noch hochladen? b) Für x > 1 gilt offensichtlich
Bemerkung:
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Die Funktion f soll im Folgenden in einer Umgebung von x = 0 durch eine
Polynomfunktion p mit dem Term a) Bestimmen Sie die Koeffizienten a, b und c so, dass f und p an der
Stelle x = 0 im Funktionswert und in den Werten der 1. bis einschließlich
4. Ableitung übereinstimmen.
Ohne Nachweis darf verwendet werden: [Zur Kontrolle:
b) Zeigen Sie, dass p keine Nullstelle besitzt. Berechnen Sie den Inhalt A der Fläche, die von den Koordinatenachsen, dem Graphen von p und der Geraden x = 1 eingeschlossen wird, auf 4 Dezimalen gerundet. (5BE) [Zur Kontrolle: A ≈ 2,3332]
c) Bestimmen Sie nun den Wert des Integrals
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