2007 II: Unterschied zwischen den Versionen

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;Aufgabe 2

Version vom 19. Februar 2010, 08:51 Uhr


Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2007
Infinitesimalrechnung II


Download der Originalaufgaben: Abitur 2007 LK Mathematik Bayern


Lösungen erstellt von: Peter Schott, Philipp Stich


Aufgabe 1

1. Gegeben ist die Funktion f:x\mapsto \frac{x}{ln x} mit dem maximalen Definitionsbereich Df = IR+ \ {1}. Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet.


a) Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. (Hinweis: darf ohne Beweis verwendet werden.)

Infini07-1a.jpg


b) Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von f sowie Art und Lage des Extrempunktes E von Gf . [Zur Kontrolle:f'(x)=\frac{lnx-1}{(ln x)^2}]

Infini07-1b.jpg


c) Zeigen Sie, dass Gf einen Wendepunkt W besitzt, und berechnen Sie dessen Koordinaten.

Infini07-1c.jpg


d) Berechnen Sie und skizzieren Sie Gf unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse in ein Koordinatensystem.

Infini07-1d.jpg


e) Zeigen Sie: Was folgt für ? Begründen Sie Ihre Antwort. Dabei dürfen Sie ohne Nachweis verwenden, dass für x >1 gilt: ln x < x −1.

Infini07-1e.jpg



Aufgabe 2
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