2008 I: Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben ist die Funktion <math>f:x\rightarrow \frac{ln(x^2)}{x}</math> D<sub>f</sub> = IR \ {0}. Der Graph von f | Gegeben ist die Funktion <math>f:x\rightarrow \frac{ln(x^2)}{x}</math> D<sub>f</sub> = IR \ {0}. Der Graph von f | ||
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| + | ;Aufgabe 2 | ||
Betrachtet wird die Funktion K mit dem Term <math>K(v)=\frac{v}{\frac{v^2}{2a}+tv+s }</math>, v ∈ IR<sup>+</sup>, und den positiven Parametern a, t und s. | Betrachtet wird die Funktion K mit dem Term <math>K(v)=\frac{v}{\frac{v^2}{2a}+tv+s }</math>, v ∈ IR<sup>+</sup>, und den positiven Parametern a, t und s. | ||
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<br />Diagramme: <br /> | <br />Diagramme: <br /> | ||
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Version vom 10. Februar 2010, 10:44 Uhr
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Erarbeitet von Sebastian Waldhäuser & Daniel Greb |
Gegeben ist die Funktion a) Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten von Gf. Bestimmen Sie die Nullstellen von f und das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. (6 BE)
Skizze
c) Zeigen Sie, dass für alle u >1 gilt:
Skizze
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Df = IR \ {0}. Der Graph von f
wird mit Gf bezeichnet.
. Interpretieren Sie das Ergebnis der Integration am Graphen von f. (7 BE)
Betrachtet wird die Funktion K mit dem Term a)Bestimmen Sie die Grenzwerte von
I II III
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, v ∈ IR+, und den positiven Parametern a, t und s.
K beschreibt in einem idealisierten Modell die sogenannte Kapazität einspuriger Straßen, das ist die Anzahl der Fahrzeuge, die bei genauer Einhaltung des Sicherheitsabstandes pro Zeiteinheit eine bestimmte Stelle passieren können. In diesem Modell wird vereinfachend angenommen, dass alle Fahrzeuge mit der gleichen Geschwindigkeit v fahren und außerdem die Parameter a (Bremsverzögerung), t (Reaktionszeit des Fahrers) und s (Fahrzeuglänge) für alle Fahrzeuge der Kolonne gleich sind.
für 
und 
. (3 BE)
maxmal wird. Berechnen sie 
in 
für 
(Regennasse Fahrbahn)und 
. (8 BE)
