2008 V: Unterschied zwischen den Versionen
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Zur Kontrolle: E: 2x<sub>1</sub>+2x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>-9=0 | Zur Kontrolle: E: 2x<sub>1</sub>+2x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>-9=0 | ||
| − | b) Weisen Sie nach, dass sich die Punkte A, B und D durch einen vierten Punkt C zu einem Quadrat ABCD ergänzen lassen, und berechnen Sie den Diagonalenschnittpunkt M dieses Quadrats. | + | b) Weisen Sie nach, dass sich die Punkte A, B und D durch einen vierten Punkt C zu einem Quadrat ABCD ergänzen lassen, und berechnen Sie den Diagonalenschnittpunkt M dieses Quadrats. ''(4 BE)'' |
| − | Teilergebnis: M(2|3|-1) | + | Teilergebnis: M(2|3|-1) |
| + | c) Für welchen Wert von t ist die Entfernung von S<sub>t</sub> zu M minimal? ''(5 BE)'' | ||
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| + | 2) Das Quadrat ABCD als Begrenzungsfläche und die Strecke [DS<sub>t</sub>] als Seitenkante bestimmen ein Parallelflach. | ||
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| + | a) Berechnen Sie alle Werte von t, für die das Parallelflach den Rauminhalt V=144 hat. ''(6 BE)'' | ||
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| + | b) Bestimmen Sie t so, dass das Parallelflach ein Quader ist. ''(3 BE)'' | ||
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| + | Nun sei t=1. Die durch die Punkte A, D und S<sub>1</sub> festgelegte Seitenfläche des Parallelflachs liegt in der Ebene F:2x<sub>1</sub>-x<sub>3</sub>+1=0. | ||
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| + | c) Im Punkt T(1|5|3) dieser Seitenfläche wird ein Lot errichtet. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes U, in dem das Lot die Ebene E schneidet, und zeigen Sie, dass U nicht im Innern des Quadrats ABCD liegt.''(7 BE)'' | ||
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| + | d) Ermitteln Sie den Schnittwinkel der Ebenen E und F. ''(3 BE)'' | ||
Version vom 9. Februar 2010, 10:31 Uhr
Inhalt folgt
Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des 
3 die Punkte A(1|2|3), B(5|0|-1) und D(-1|6|-1) sowie St (1-t|8|t) mit 
{9} als Parameter.
1) a) Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und D eine Ebene E bestimmen, und ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform. (5 BE)
Zur Kontrolle: E: 2x1+2x2+x3-9=0
b) Weisen Sie nach, dass sich die Punkte A, B und D durch einen vierten Punkt C zu einem Quadrat ABCD ergänzen lassen, und berechnen Sie den Diagonalenschnittpunkt M dieses Quadrats. (4 BE)
Teilergebnis: M(2|3|-1) c) Für welchen Wert von t ist die Entfernung von St zu M minimal? (5 BE)
2) Das Quadrat ABCD als Begrenzungsfläche und die Strecke [DSt] als Seitenkante bestimmen ein Parallelflach.
a) Berechnen Sie alle Werte von t, für die das Parallelflach den Rauminhalt V=144 hat. (6 BE)
b) Bestimmen Sie t so, dass das Parallelflach ein Quader ist. (3 BE)
Nun sei t=1. Die durch die Punkte A, D und S1 festgelegte Seitenfläche des Parallelflachs liegt in der Ebene F:2x1-x3+1=0.
c) Im Punkt T(1|5|3) dieser Seitenfläche wird ein Lot errichtet. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes U, in dem das Lot die Ebene E schneidet, und zeigen Sie, dass U nicht im Innern des Quadrats ABCD liegt.(7 BE)
d) Ermitteln Sie den Schnittwinkel der Ebenen E und F. (3 BE)
