2009 II: Unterschied zwischen den Versionen
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(Grafik Aufgabe 1) |
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Gegeben ist die Schar der Funktionen <math>f_a : x \mapsto a^3 x^2 e^{-ax}</math> mit a ∈ IR<sup>+</sup> und der Definitionsmenge IR . Der Graph von f<sub>a</sub> wird mit G<sub>a</sub> bezeichnet. Die Abbildung zeigt G<sub>a</sub> für a = 0,04. | Gegeben ist die Schar der Funktionen <math>f_a : x \mapsto a^3 x^2 e^{-ax}</math> mit a ∈ IR<sup>+</sup> und der Definitionsmenge IR . Der Graph von f<sub>a</sub> wird mit G<sub>a</sub> bezeichnet. Die Abbildung zeigt G<sub>a</sub> für a = 0,04. | ||
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Version vom 29. März 2010, 13:02 Uhr
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Gegeben ist die Schar der Funktionen 
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mit a ∈ IR+ und der Definitionsmenge IR . Der Graph von fa wird mit Ga bezeichnet. Die Abbildung zeigt Ga für a = 0,04.
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Nun werden die in IR definierten Integralfunktionen a) Begründen Sie ohne Ausführung der Integration, dass der Graph von Fa für alle a ∈ IR+ durch den Koordinatenursprung verläuft und dort einen Terrassenpunkt besitzt.
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betrachtet.
Die Gruppe „Die toten Rosen“ gibt ein Konzert. Es beginnt um 20 Uhr, der Einlass wird ab 18 Uhr gewährt. Der Besucherzustrom soll durch eine Funktion g der Form g(x) = k ⋅ fa (x) mit geeignetem a und geeignetem k > 0 modelliert werden. Dabei bedeutet x die seit 18 Uhr vergangene Zeit in Minuten. g(x) gibt die momentane Zunahme der Besucherzahl in Besucher pro Minute an.
b) Berechnen Sie für a = 0,04 und k = 1200 unter Verwendung des in Teilaufgabe 2b ermittelten Terms Fa (x) das Integral |
und interpretieren Sie das Ergebnis im Anwendungszusammenhang.
