Theoretische Überlegungen: Unterschied zwischen den Versionen
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:Um nun bei einer Potenzfunktion den Grenzwert zu ermitteln, | :Um nun bei einer Potenzfunktion den Grenzwert zu ermitteln, | ||
:* klammert man die höchste Potenz aus, | :* klammert man die höchste Potenz aus, | ||
− | :* erhält ein Produkt und kann somit leichter | + | :* erhält ein Produkt und kann somit leichter als bei einer Summe, den Grenzwert bestimmen. |
− | ::''<span style="color: darkblue">Bestimme das Verhalten von f<sub>a</sub> für <math>t \rightarrow \infty</math> | + | ::''<span style="color: darkblue">Bestimme das Verhalten von f<sub>a</sub> für <math>t \rightarrow \infty</math>.</span>'' |
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::<math>\lim_{t\to\infty} f (t) = \lim_{t\to\infty} \frac{1}{4} t^3 - a t^2 + a^2</math> | ::<math>\lim_{t\to\infty} f (t) = \lim_{t\to\infty} \frac{1}{4} t^3 - a t^2 + a^2</math> | ||
− | ::<math>\lim_{t\to\infty} t^3 \left( \frac{1}{4} - \frac{a}{t} + \frac{a^2}{t^2} \right)</math> | + | ::<math>\lim_{t\to\infty} t^3 \left( \frac{1}{4} - \frac{a}{t} + \frac{a^2}{t^2} \right)</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>t^3 \rightarrow + \infty</math> Die Klammer geht gegen <math> \frac{1}{4} \Rightarrow + \infty </math> |
::<u>Für</u><math> t\to\infty</math><u>geht die Funktion gegen</u> + <math> \infty</math> | ::<u>Für</u><math> t\to\infty</math><u>geht die Funktion gegen</u> + <math> \infty</math> | ||
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::dass sie '''immer stärker ansteigt'''. (<span style="color: blue">blaue Parabelfunktion</span>) | ::dass sie '''immer stärker ansteigt'''. (<span style="color: blue">blaue Parabelfunktion</span>) | ||
− | ::Wenn man nun | + | ::Wenn man nun anhand der Funktion vorhersagen soll, wieviel Wasser in zwei Jahren ( also 24 Monaten ) durch den Fluss fließt, '''ergibt sich ein Wasserstandswert, der mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit nicht erreicht werden wird'''. |
::Je größer t wird, desto unwahrscheinlicher wird die Durchflussgeschwindigkeit, die sich errechnen lässt. | ::Je größer t wird, desto unwahrscheinlicher wird die Durchflussgeschwindigkeit, die sich errechnen lässt. | ||
Version vom 25. Januar 2010, 23:10 Uhr
Theoretische Fragen zur Wasserstandsaufgabe
Warum liegt kein Punkt der Funktionsgraphen von fa im Bereich unterhalb der t - Achse und inwiefern ist dies mit dem zugrunde liegenden Sachverhalt vereinbar.
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Es soll nun das Verhalten von fa für angegeben werden und begründet werden, ob die Funktionen auch nach den ersten acht Monaten noch eine sinnvolle Beschreibung der Durchflussgeschwindigkeit liefern.
- Um das Verhalten eines Graphen, welcher gegen geht, zu bestimmen, wird statt f (t) geschrieben.
- Um nun bei einer Potenzfunktion den Grenzwert zu ermitteln,
- klammert man die höchste Potenz aus,
- erhält ein Produkt und kann somit leichter als bei einer Summe, den Grenzwert bestimmen.
- Bestimme das Verhalten von fa für .
- Die Klammer geht gegen
- Fürgeht die Funktion gegen +
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Funktion f (t), Ableitung f '(t) |
Hier geht's zur Aufgabe: Berechnung des Wasservolumens in den ersten sechs Monaten