Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 23. Januar 2010, 17:59 Uhr

y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x} mit x\in R ; a\in R


Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

1. Nullstellen

f_a (x) = 0\;
( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0

Da die e-Funktion ( in diesem Fall ea + 2 - x) immer streng monoton steigend und
immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.

\Rightarrow ( x - a ) = 0
x - a = 0 \;\;\;\;\;\;\; | +a
x = a\;


\Rightarrow NS ( a / 0 )


Für a < 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( <0 / 0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( >0 / 0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( 0 / 0 )\;


2. Schnittpunkt mit der y-Achse

( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y \;\;\;\;\;\;\; |\; setze:\;\; x = 0
( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y
-a\cdot e^{a+2} = y


\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )


Für a < 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / >0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;

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