Flächenformel: Unterschied zwischen den Versionen
Aus RMG-Wiki
(Inhalt auf Unterseite kopiert) |
|||
| Zeile 25: | Zeile 25: | ||
:<u>Durch Integration erhält man das selbe Ergebnis, wie mit der Flächenberechnung.</u> | :<u>Durch Integration erhält man das selbe Ergebnis, wie mit der Flächenberechnung.</u> | ||
| + | |||
| + | :[[Facharbeit_Neutert#Aufgabe:_Fl.C3.A4chenberechnung_einer_Funktion|''zurück zur Aufgabe'']] | ||
Version vom 16. Januar 2010, 15:51 Uhr
- 1. Hier lässt sich die Fläche unter dem Graphen leicht ausrechnen. Man summiert die Quadratfläche und die Dreiecksfläche und erhält somit die komplette Fläche unter dem Graphen.
- Quadratfläche:
- Dreieckfläche:
- Die markierte Fläche unter dem Graphen hat einen Flächeinhalt von 20.
- 2. Es lässt sich aber auch durch Integration lösen. Dazu wandelt man eine Funktion f (t) in F (t) anhand der Integrationsformel um .
- ( siehe unten) Integriert wird die Funktion von 0 bis 4.
![\Rightarrow \int_{0}^{4} f (x)\,dx = \int_{0}^{4} \frac{1}{2}x + 4 \,dx = \left[ \frac{x^2}{4} + 4x \right]_{0}^{4}](/images/math/8/0/5/8058fe8c427bbc24d407f017e0f4b047.png)
- Nun setzt man für x die obere Grenze ein, und zieht davon die untere Grenze ab, die auch für x eingesetzt wird.
![\Rightarrow \left[ \frac{4^2}{4} + 4*4 \right] - \left[ \frac{0^2}{4} + 4*0 \right]](/images/math/8/c/8/8c8935045647fe58b43d3c98913c8d15.png)
- Durch Integration erhält man das selbe Ergebnis, wie mit der Flächenberechnung.
