Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 15. Januar 2010, 21:53 Uhr

y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x} mit x\in R ; a\in R


Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

1. Nullstellen 

f_a (x) = 0\;

( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0

Da die e-Funktion ( in diesem Fall ea + 2 - x) immer streng monoton steigend und
 immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.

\Rightarrow ( x - a ) = 0

     x - a = 0  \;\;\;\;\;\;\; | +a

           x = a\;


\Rightarrow  NS ( a / 0 )

Für a < 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( <0 / 0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( >0 / 0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( 0 / 0 )\;


2. Schnittpunkt mit der y-Achse 

( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y  \;\;\;\;\;\;\;       |\; setze:\;\; x = 0 

( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y

       -a\cdot e^{a+2} = y



\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )


Für a < 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / >0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;

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