Lösung von Teilaufgabe c: Unterschied zwischen den Versionen
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t = 2 - ( -a - 2) | t = 2 - ( -a - 2) | ||
t = 2 + a + 2 | t = 2 + a + 2 | ||
− | t = a + 4 einsetzen in y = m x + t | + | t = a + 4 |einsetzen in y = m x + t |
− | + | y = m x + a + 4 | |
2012 = -1*0 + a + 4 | 2012 = -1*0 + a + 4 | ||
2012 = a + 4 | 2012 = a + 4 | ||
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=== Lösung; Clever === | === Lösung; Clever === | ||
− | <math>\frac{ | + | <math>\frac{y2 - y1}{x2 - x1}</math> = '''f<sup>'</sup><sub>a</sub> ( x )''' |
<math>\frac{2012 - 2}{0 - ( a + 2 )}</math> = -1 | <math>\frac{2012 - 2}{0 - ( a + 2 )}</math> = -1 | ||
− | <math>\frac{2010}{-a - 2 )}</math> = -1 | *( a | + | <math>\frac{2010}{(-a - 2 )}</math> = -1 | *( -a - 2 ) |
2010 = a + 2 | 2010 = a + 2 | ||
2008 = a | 2008 = a | ||
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+ | == Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f<sub>2</sub> durch den Ursprung verläuft == | ||
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+ | === Verwendung der Tangentialgleichung === | ||
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+ | '''y = f<sup>'</sup>( x<sub>0</sub> ) ( x - x<sub>0</sub> ) + f ( x<sub>0</sub> )'''<br /> | ||
+ | |||
+ | y = ( x<sub>0</sub> - a - 1 ) ( -e<sup>a + 2 - x<sub>0</sub></sup> ) ( x - x<sub>0</sub> ) + ( x<sub>0</sub> - a ) e<sup>a + 2 - x<sub>0</sub></sup> | ||
+ | |||
+ | mit:<br /> | ||
+ | y = 0<br /> | ||
+ | x = 0<br /> | ||
+ | a = 2<br /> | ||
+ | |||
+ | 0 = ( x<sub>0</sub> - 3 ) ( -e<sup>4 - x<sub>0</sub></sup> ) ( -x<sub>0</sub> ) + ( x<sub>0</sub> - 2 ) ( e<sup>4 - x<sub>0</sub></sup> ) | ||
+ | 0 = ( x<sub>0</sub> - 3 ) ( e<sup>4 - x<sub>0</sub></sup> ) ( x<sub>0</sub> ) + ( x<sub>0</sub> - 2 ) ( e<sup>4 - x<sub>0</sub></sup> ) | ||
+ | 0 = ( x<sub>0</sub><sup>2</sup> - 3x<sub>0</sub> ) ( e<sup>4 - x<sub>0</sub></sup> ) + ( x<sub>0</sub> - 2 ) ( e<sup>4 - x<sub>0</sub></sup> ) | ||
+ | 0 = ( x<sub>0</sub><sup>2</sup> - 3x<sub>0</sub> + x<sub>0</sub> - 2 ) ( e<sup>4 - x<sub>0</sub></sup> ) | ||
+ | 0 = ( x<sub>0</sub><sup>2</sup> - 2x<sub>0</sub> - 2 ) ( e<sup>4 - x<sub>0</sub></sup> ) | e<sup>4 - x<sub>0</sub></sup> > 0 | ||
+ | --> 0 = ( x<sub>0</sub><sup>2</sup> - 2x<sub>0</sub> - 2 ) |
Version vom 4. Januar 2010, 18:27 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Tangente im Punkt Wa ( a + 2 / 2 ) an Gfa mit dem Schnittpunkt A (0 / 2012 )
Lösung; Tangentengleichung
Allgemeine Tangentengleichung: siehe Formelsammlung Seite ......
y = f'( x0 ) ( x - x0 ) + f ( x0 )
mit:
x = 0
y = 2012
x0 = a + 2
fa( x0 ) = fa( a + 2 ) = 2
f'a( x0 ) = f'a( a + 2 ) = m = -1
f'( a + 2 ) = ea + 2 - ( a + 2 ) ( 1 + a - ( a + 2 ) ) = ea + 2 - a - 2 ) ( 1 + a - a - 2 ) ) = e 0 ( -1 ) = -1
y = f'( a + 2 ) ( x - ( a + 2 )) + f ( a + 2 ) y = (-1) ( x - a - 2 ) + 2 y = -x + a + 2 + 2 y = -x + a + 4 2012 = 0 + a + 4 / -4 a = 2008
Lösung; Fußweg
y = m x + t fa( x0 ) = f'a( x0 ) x0 + t fa( a + 2 ) = f'a( a + 2 ) x0 + t 2 = -1 x0 + t / - ( -1 x0 ) t = 2 - ( -1 x0 ) t = 2 - ( -1 ( a + 2 )) t = 2 - ( -a - 2) t = 2 + a + 2 t = a + 4 |einsetzen in y = m x + t
y = m x + a + 4 2012 = -1*0 + a + 4 2012 = a + 4 a = 2008
Lösung; Clever
= f'a ( x )
= -1
= -1 | *( -a - 2 )
2010 = a + 2 2008 = a
Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f2 durch den Ursprung verläuft
Verwendung der Tangentialgleichung
y = f'( x0 ) ( x - x0 ) + f ( x0 )
y = ( x0 - a - 1 ) ( -ea + 2 - x0 ) ( x - x0 ) + ( x0 - a ) ea + 2 - x0
mit:
y = 0
x = 0
a = 2
0 = ( x0 - 3 ) ( -e4 - x0 ) ( -x0 ) + ( x0 - 2 ) ( e4 - x0 ) 0 = ( x0 - 3 ) ( e4 - x0 ) ( x0 ) + ( x0 - 2 ) ( e4 - x0 ) 0 = ( x02 - 3x0 ) ( e4 - x0 ) + ( x0 - 2 ) ( e4 - x0 ) 0 = ( x02 - 3x0 + x0 - 2 ) ( e4 - x0 ) 0 = ( x02 - 2x0 - 2 ) ( e4 - x0 ) | e4 - x0 > 0 --> 0 = ( x02 - 2x0 - 2 )