BMT8 2008: Unterschied zwischen den Versionen

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(Aufgabe 1 und 2)
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== '''Aufgabe 1: Umkehraufgabe''' ==
 
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<div class="multiplechoice-quiz">
 
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Zu welcher Zahl muss man 6345 addieren, um 8567 zu erhalten?
 
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(!2023)  (2222) (!1987) (!14912)
 
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=='''Aufgabe 2: Stadion '''==
 
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
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Ein Fußballstadion hat 14600 Plätze, davon sind 5300 Sitzplätze <br>und 9300 Stehplätze. Ein Sitzplatz kostet 14,00 € und ein Stehplatz 5,00 €.
 
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Wie viel Geld nimmt der Verein bei einem vollen Stadion ein?
 
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
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:{{Lösung versteckt|1=
 
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:'''120 700 Euro'''
 
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:*5300 Sitzplätze · 14 Euro = 74200 Euro
 
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:*9300 Stehplätze · 5 Euro = 46500 Euro
 
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:*74200 + 46500 Euro = 120700 Euro
 
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Aufgaben des BMT 8 2008 Gruppe A
 
Aufgaben des BMT 8 2008 Gruppe A
  
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== '''Aufgabe 2a''' ==
 
== '''Aufgabe 2a''' ==
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=='''Aufgabe 3a'''==
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
  
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Bestimme die Lösung der Gleichung 12 - 6 · (<math>\frac{1}{3}</math>x + 3) = 4x.
  
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Aufgabe 3
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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a) Bestimme die Lösung der Gleichung x4)3x(61231=+⋅−.
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:{{Lösung versteckt|1=
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b) Durch welche Zahl muss in obiger Gleichung die Zahl 12 ersetzt werden, damit x = 0 Lösung der neuen Gleichung ist?
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:'''x = -1'''
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:möglicher Rechenweg:
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:12 - 6 · (<math>\frac{1}{3}</math>x + 3) = 4x
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:12 - [6 · <math>\frac{1}{3}</math>x + 6 · 3] = 4x  ''Distributivgesetz''
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:12 - [2x + 18] = 4x 
 +
:12 - 2x - 18 = 4x  ''Klammer auflösen''
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:-6 = 6x
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:x = -1
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}}
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=='''Aufgabe 3b'''==
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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''Diese Aufgabe bezieht sich auf die Gleichung aus Aufgabe 3a!''
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Durch welche Zahl muss in obiger Gleichung die Zahl 12 ersetzt werden, damit x = 0 Lösung der neuen Gleichung ist?
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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:{{Lösung versteckt|1=
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:'''18'''
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:möglicher Weg:
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:Mit x = 0 und z für die gesuchte Zahl ergibt sich folgende Gleichung:
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:z - 6 · 3 = 0
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:Also ist die Zahl 12 durch die Zahl 18 zu ersetzen.
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}}
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=='''Aufgabe 4a'''==
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
  
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Aufgabe 4
 
 
Im Rahmen des Verkehrsunterrichts wurden die Fahrräder der Unterstufenschüler überprüft. Die einzelnen Mängel wurden in folgender Liste zusammengefasst:
 
Im Rahmen des Verkehrsunterrichts wurden die Fahrräder der Unterstufenschüler überprüft. Die einzelnen Mängel wurden in folgender Liste zusammengefasst:
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• mangelhafte Bremsen an 15 % der Fahrräder
 
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• mangelhafte Reifen an 51 der Fahrräder
 
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• mangelhafte Beleuchtung an jedem 6. Fahrrad
 
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a) Welcher Mangel wurde am häufigsten festgestellt? Begründe deine Antwort durch einen Größenvergleich der in der Liste genannten Anteile.
 
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b) Peter schaut sich die obige Liste mit den Ergebnissen der Überprüfung an, rechnet kurz und sagt dann: „Nach dieser Liste sind mehr als 50 % aller untersuchten Fahrräder mangelhaft.“ Begründe, dass Peter nicht unbedingt Recht hat.
 
  
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:* mangelhafte Bremsen an 15 % der Fahrräder
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:* mangelhafte Reifen an 51 der Fahrräder
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:* mangelhafte Beleuchtung an jedem 6. Fahrrad
  
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Aufgabe 5
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Welcher Mangel wurde am häufigsten festgestellt? Begründe deine Antwort durch einen Größenvergleich der in der Liste genannten Anteile.
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Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck beträgt °⋅−180)2n(.
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a) Wie viele Ecken hat ein n-Eck mit der Innenwinkelsumme 720° ?
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b) Ein n-Eck mit lauter gleich langen Seiten und gleich großen Innenwinkeln heißt reguläres n-Eck. Berechne die Größe eines Innenwinkels im regulären Zehneck.
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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:{{Lösung versteckt|1=
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:'''xx'''
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Aufgabe 6
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=='''Aufgabe 4b'''==
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a) Von einer Raute sind die Diagonalenlängen e und f bekannt. Überlege, wie man daraus den Flächeninhalt der Raute ermitteln kann, und gib eine entsprechende Formel an.
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
  
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b) Konstruiere nur mit Zirkel und Lineal eine Raute, bei der ein Innenwinkel 60° beträgt.
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''Diese Aufgabe bezieht sich auf die Liste aus Aufgabe 4a!''
  
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Aufgabe 7
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Peter schaut sich die obige Liste mit den Ergebnissen der Überprüfung an, rechnet kurz und sagt dann: „Nach dieser Liste sind mehr als 50 % aller untersuchten Fahrräder mangelhaft.“ Begründe, dass Peter nicht unbedingt Recht hat.
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Berechne den Wert des Terms .
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Aufgabe 8
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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a) Gib zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen an, so dass auf der Zahlengeraden die Zahl 20 in der Mitte zwischen diesen beiden Zahlen liegt.
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:{{Lösung versteckt|1=
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:'''xx'''
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b) Bestimme den Mittelwert der Zahlen 31 und 21.
 
  
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=='''Aufgabe 5a'''==
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
  
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Aufgabe 9
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Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck beträgt (n-2)·180°.
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Die Nationalfahne der Schweiz zeigt ein weißes Kreuz auf rotem Grund. Für die vier kongruenten Arme des Kreuzes ist durch Beschluss der Schweizer Bundes- versammlung aus dem Jahr 1889 festgelegt: Die Länge l eines Arms ist um 61 der Breite b größer als b (vergleiche nebenstehende Abbildung).
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a) Wie lang ist ein Arm, wenn seine Breite 18 cm beträgt?
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b) Stelle einen Term auf, der den Flächeninhalt des weißen Kreuzes in Abhängigkeit von der Breite b eines Arms beschreibt. Fasse den Term, in dem nur noch b als Variable vorkommen soll, so weit wie möglich zusammen.
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Wie viele Ecken hat ein n-Eck mit der Innenwinkelsumme 720°?
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:'''xx'''
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=='''Aufgabe 5b'''==
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Ein n-Eck mit lauter gleich langen Seiten und gleich großen Innenwinkeln heißt reguläres n-Eck. Berechne die Größe eines Innenwinkels im regulären Zehneck.
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:'''xx'''
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=='''Aufgabe 6a'''==
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Von einer Raute sind die Diagonalenlängen e und f bekannt. Überlege, wie man daraus den Flächeninhalt der Raute ermitteln kann, und gib eine entsprechende Formel an.
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:{{Lösung versteckt|1=
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:'''xx'''
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=='''Aufgabe 6b'''==
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Konstruiere nur mit Zirkel und Lineal eine Raute, bei der ein Innenwinkel 60° beträgt.
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:'''xx'''
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=='''Aufgabe 7'''==
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Berechne den Wert des Terms 0,1 · (2,4 : 0,6).
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=='''Aufgabe 8a'''==
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Gib zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen an, so dass auf der Zahlengeraden die Zahl 20 in der Mitte zwischen diesen beiden Zahlen liegt.
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:{{Lösung versteckt|1=
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:'''xx'''
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=='''Aufgabe 8b'''==
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Bestimme den Mittelwert der Zahlen <math>\frac{1}{3}</math> und <math>\frac{1}{2}</math>.
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=='''Aufgabe 9a'''==
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Die Nationalfahne der Schweiz zeigt ein weißes Kreuz auf rotem Grund. Für die vier kongruenten Arme des Kreuzes ist durch Beschluss der Schweizer Bundes- versammlung aus dem Jahr 1889 festgelegt: Die Länge l eines Arms ist um <math>\frac{1}{6}</math> der Breite b größer als b (vergleiche nebenstehende Abbildung).
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Wie lang ist ein Arm, wenn seine Breite 18 cm beträgt?
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Stelle einen Term auf, der den Flächeninhalt des weißen Kreuzes in Abhängigkeit von der Breite b eines Arms beschreibt. Fasse den Term, in dem nur noch b als Variable vorkommen soll, so weit wie möglich zusammen.
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Version vom 12. September 2009, 06:38 Uhr

Aufgaben des BMT 8 2008 Gruppe A

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1

Aus einem Quader wurde an einer Ecke ein Würfel herausgeschnitten (vergleiche nebenstehende Abbildung). Berechne das Volumen des Restkörpers.

333 cm3
möglicher Rechenweg:
VQuader - VWürfel =
5 cm · 12 cm · 6 cm - (12 cm - 9 cm)3 =
360 cm3 - 27 cm3 =
333 cm3


Aufgabe 2a

Nebenstehende Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den 200 €-Scheinen 153 Millionen Stück in Umlauf.

Wert Anzahl der Scheine in Millionen
500 € 429
200 € 153
100 € 1116
50 € 3983
20 € 2244
10 € 1804
5 € 1325

Wie hoch war der Gesamtwert aller 50 €-Scheine? (!ca. 200 000 Euro) (!ca. 2 Milliarden Euro) (!ca. 20 Milliarden Euro) (ca. 200 Milliarden Euro) (!ca. 2 Billionen Euro)

Aufgabe 2b

Diese Aufgabe bezieht sich auf die Tabelle aus Aufgabe 2a!

Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren 20 €-Scheine? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt zu werden, es genügt jeweils ein Überschlag. Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.

xxx
möglicher Rechenweg:


Aufgabe 3a

Bestimme die Lösung der Gleichung 12 - 6 · (\frac{1}{3}x + 3) = 4x.

x = -1
möglicher Rechenweg:
12 - 6 · (\frac{1}{3}x + 3) = 4x
12 - [6 · \frac{1}{3}x + 6 · 3] = 4x Distributivgesetz
12 - [2x + 18] = 4x
12 - 2x - 18 = 4x Klammer auflösen
-6 = 6x
x = -1

Aufgabe 3b

Diese Aufgabe bezieht sich auf die Gleichung aus Aufgabe 3a!

Durch welche Zahl muss in obiger Gleichung die Zahl 12 ersetzt werden, damit x = 0 Lösung der neuen Gleichung ist?

18
möglicher Weg:
Mit x = 0 und z für die gesuchte Zahl ergibt sich folgende Gleichung:
z - 6 · 3 = 0
Also ist die Zahl 12 durch die Zahl 18 zu ersetzen.


Aufgabe 4a

Im Rahmen des Verkehrsunterrichts wurden die Fahrräder der Unterstufenschüler überprüft. Die einzelnen Mängel wurden in folgender Liste zusammengefasst:

  • mangelhafte Bremsen an 15 % der Fahrräder
  • mangelhafte Reifen an 51 der Fahrräder
  • mangelhafte Beleuchtung an jedem 6. Fahrrad

Welcher Mangel wurde am häufigsten festgestellt? Begründe deine Antwort durch einen Größenvergleich der in der Liste genannten Anteile.

xx

Aufgabe 4b

Diese Aufgabe bezieht sich auf die Liste aus Aufgabe 4a!

Peter schaut sich die obige Liste mit den Ergebnissen der Überprüfung an, rechnet kurz und sagt dann: „Nach dieser Liste sind mehr als 50 % aller untersuchten Fahrräder mangelhaft.“ Begründe, dass Peter nicht unbedingt Recht hat.

xx


Aufgabe 5a

Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck beträgt (n-2)·180°.

Wie viele Ecken hat ein n-Eck mit der Innenwinkelsumme 720°?

xx

Aufgabe 5b

Ein n-Eck mit lauter gleich langen Seiten und gleich großen Innenwinkeln heißt reguläres n-Eck. Berechne die Größe eines Innenwinkels im regulären Zehneck.

xx


Aufgabe 6a

Von einer Raute sind die Diagonalenlängen e und f bekannt. Überlege, wie man daraus den Flächeninhalt der Raute ermitteln kann, und gib eine entsprechende Formel an.

xx

Aufgabe 6b

Konstruiere nur mit Zirkel und Lineal eine Raute, bei der ein Innenwinkel 60° beträgt.

xx


Aufgabe 7

Berechne den Wert des Terms 0,1 · (2,4 : 0,6).

xx


Aufgabe 8a

Gib zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen an, so dass auf der Zahlengeraden die Zahl 20 in der Mitte zwischen diesen beiden Zahlen liegt.

xx

Aufgabe 8b

Bestimme den Mittelwert der Zahlen \frac{1}{3} und \frac{1}{2}.

xx


Aufgabe 9a

Die Nationalfahne der Schweiz zeigt ein weißes Kreuz auf rotem Grund. Für die vier kongruenten Arme des Kreuzes ist durch Beschluss der Schweizer Bundes- versammlung aus dem Jahr 1889 festgelegt: Die Länge l eines Arms ist um \frac{1}{6} der Breite b größer als b (vergleiche nebenstehende Abbildung).

Wie lang ist ein Arm, wenn seine Breite 18 cm beträgt?

xx

Aufgabe 9b

Stelle einen Term auf, der den Flächeninhalt des weißen Kreuzes in Abhängigkeit von der Breite b eines Arms beschreibt. Fasse den Term, in dem nur noch b als Variable vorkommen soll, so weit wie möglich zusammen.

xx
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