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Wie groß ist die Fläche, die vom Graphen G_f der Funktion f(x)=\frac{1}{4}x^2+1, der Ordinate des höchsten Punktes, der x-Achse und der y-Achse eingeschlossen wird?
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Wie groß ist die Fläche, die vom Graphen G<sub>f</sub> der Funktion f(x)=<math>\frac{-1}{3}x^2+2x+1</math>, der Ordinate des höchsten Punktes, der x-Achse und der y-Achse eingeschlossen wird?
  
''Lösungsweg:''
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1._)Bestimme die Nullstellen:
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1. Bestimme die Nullstellen:
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    f(x)=0 für ?
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    <math>\frac{-1}{3}x^2+2x+1=0</math>
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    <math>\frac{-1}{3}(x^2-6x)=-1</math>
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    <math>x^2-6x-3=0</math>
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      <math>x_{1/2}=</math> <math>\frac{-b^+-\sqrt{b^2-4*a*c}}{2*a}</math>
  
2._)Bestimme das Integral von 0 bis zum x-Wert der Nullstelle, der in positiver x-Richtung liegt:
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2. Bestimme das Integral von 0 bis zum x-Wert der Nullstelle, der in positiver x-Richtung liegt:
  
 
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Aktuelle Version vom 29. September 2008, 17:17 Uhr

Lösung der Hausaufgabe vom Aufgabenblatt 2 S.216/Nr.10

Aufgabenstellung:

Wie groß ist die Fläche, die vom Graphen Gf der Funktion f(x)=\frac{-1}{3}x^2+2x+1, der Ordinate des höchsten Punktes, der x-Achse und der y-Achse eingeschlossen wird?

Lösungsweg:

1. Bestimme die Nullstellen:

   f(x)=0 für ?
   \frac{-1}{3}x^2+2x+1=0
   \frac{-1}{3}(x^2-6x)=-1
   x^2-6x=3
   x^2-6x-3=0
      x_{1/2}= \frac{-b^+-\sqrt{b^2-4*a*c}}{2*a}

2. Bestimme das Integral von 0 bis zum x-Wert der Nullstelle, der in positiver x-Richtung liegt:

Veranschaulichung mit Geogebra Datei:Veranschaulichung AB2 S.216/Nr.10.jpg