Abi 2013 Geometrie II Teil B: Unterschied zwischen den Versionen

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In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Geraden <br />
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<math> g: \vec{x} = \left( \begin{array}{c}-1\\5\\-9\end{array} \right)+ \mu \cdot \left( \begin{array}{c}1\\-2\\4\end{array} \right) \mu \in IR </math> gegben.<br />
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Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt T.
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a) Bestimmen Sie die Koordinaten von T.
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b)Geben Sie die Koordinaten zweier Punkte P und Q an, die auf g liegen und von T gleich weit entfernt sind.
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Zwei Punkte U und V der Geraden h bilden zusammen mit P und Q das Rechteck PUQV. Beschreiben Sie einen Weg zur Ermittlung der Koordinaten von U und V.
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Aktuelle Version vom 15. April 2018, 12:12 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2013
Geometrie II - Teil B


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

Die Abbildung zeigt modellhaft einen Ausstellungspavillon, der die Form einer geraden vierseitigen Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat und auf einer horizontalen Fläche steht. Das Dreieck BCS beschreibt im Modell die südliche Außenwand des Pavillons. Im Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 1m, d. h. die Grundfläche des Pavillons hat eine Seitenlänge von 12 m.

ABI2013 GII TeilB 1.png


a) Geben Sie die Koordinaten des Punkts B an und bestimmen Sie das Volumen des Pavillons.

ABI2013 GII TeilB 1a Lös.jpg

b) Die südliche Außenwand des Pavillons liegt im Modell in einer Ebene E. Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Normalenorm.

(mögliches Ergebnis: E:4x2+3x3-48=0)
ABI2013 GII TeilB 1b Lös.jpg

c) Der Innenausbau des Pavillons erfordert eine möglichst kurze, dünne Strebe zwischen dem Mittelpunkt der Grundfläche und der südlichen Außenwand. Ermitteln Sie, in welcher Höhe über der Grundfläche die Strebe an der Außenwand befestigt ist.

ABI2013 GII TeilB 1c Lös.jpg

An einem Teil der südlichen Außenwand sind Solarmodule flächenbündig montiert. Die Solarmodule bedecken im Modell eine dreieckige Fläche, deren Eckpunkte die Spitze S sowie die Mittelpunkte der Kanten [SB] und [SC] sind.

d) Ermitteln Sie den Inhalt der von den Solarmodulen bedeckten Fläche.

ABI2013 GII TeilB 1d Lös.jpg

e) Die von Solarmodulen abgegebene elektrische Leistung hängt unter an- derem von der Größe ihres Neigungswinkels gegen die Horizontale ab. Die Tabelle gibt den Anteil der abgegebenen Leistung an der maximal möglichen Leistung in Abhängigkeit von der Größe des Neigungswinkels an. Schätzen Sie diesen Anteil für die Solarmodule des Pavillons - nach Berechnung des Neigungswinkels - unter Verwendung der Tabelle ab.

ABI2013 GII TeilB 1e.png


ABI2013 GII TeilB 1e Lös.jpg


2) In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Geraden
g: \vec{x} = \left( \begin{array}{c}8\\1\\7\end{array} \right)+ \lambda \cdot \left( \begin{array}{c}3\\1\\2\end{array} \right) \lambda \in IR und
g: \vec{x} = \left( \begin{array}{c}-1\\5\\-9\end{array} \right)+ \mu \cdot \left( \begin{array}{c}1\\-2\\4\end{array} \right) \mu \in IR gegben.
Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt T.

a) Bestimmen Sie die Koordinaten von T.

(Ergebnis T(2/-1/3)
ABI2013 GII TeilB 2a Lös.jpg

b)Geben Sie die Koordinaten zweier Punkte P und Q an, die auf g liegen und von T gleich weit entfernt sind.

ABI2013 GII TeilB 2b Lös.jpg

c) Zwei Punkte U und V der Geraden h bilden zusammen mit P und Q das Rechteck PUQV. Beschreiben Sie einen Weg zur Ermittlung der Koordinaten von U und V.

ABI2013 GII TeilB 2c Lös.jpg


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