Abi 2016 Analysis I Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: „1 Gegeben ist die Funktion <math>f:x \mapsto\sqrt{1-lnx} </math> mit maximaler Definitionsmenge D. a) Bestimmen Sie D. b) Bestimmen Sie den Wert x∈D…“)
 
 
(13 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 +
__NOTOC__
 +
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
 +
 +
 +
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 +
<tr><td  width="800px" valign="top">
 +
 +
<center><big>'''Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016'''</big></center>
 +
<center><big>'''Analysis I - Teil A'''</big></center>
 +
 +
 +
<center>[https://www.isb.bayern.de/download/17845/abiturpruefung_mathematik_2016_pruefungsteil_a.pdf '''Download der Originalaufgaben'''] - [[Media:Abiturprüfung Mathematik 2017/Teil A|Lösung zum Ausdrucken]] </center>
 +
 +
</td></tr></table></center>
 +
</div>
 +
 +
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
 +
 +
 +
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 +
<tr><td  width="800px" valign="top">
 +
 +
;Aufgabe 1
 +
 
1  
 
1  
 
Gegeben ist die Funktion  
 
Gegeben ist die Funktion  
Zeile 7: Zeile 31:
 
   
 
   
 
b)  
 
b)  
−
Bestimmen Sie den Wert  
+
Bestimmen Sie den Wert x∈D mit <math>f(x) = 2 </math>
−
x∈D <math>f(x) = 2 </math>
+
 
 +
 
 +
:{{Lösung versteckt|1=
 +
[[Bild:ABI2016_AI_TeilA_1ab_Lös.jpg|700px]]
 +
}}
 +
 
 +
</td></tr></table></center>
 +
</div>
 +
 
 +
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
 +
 
 +
 
 +
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 +
<tr><td  width="800px" valign="top">
 +
 
 +
;Aufgabe 2
 +
Zeigen Sie, dass der Graph der in IR  definierten Funktion <math> g:x \mapsto x^2 \cdot sinx    </math> punktsymmetrisch bezüglich des Koor
 +
dinatenursprungs ist, und geben Sie
 +
den Wert des Integrals <math> \int_{-\pi}^{ \pi} x^2 \cdot sinx \,dx </math>  an.
 +
 
 +
:{{Lösung versteckt|1=
 +
 
 +
[[Bild:ABI2016_AI_TeilA_2_Lös.jpg|700px]]
 +
 
 +
}}
 +
 
 +
</td></tr></table></center>
 +
</div>
 +
 
 +
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
 +
 
 +
 
 +
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 +
<tr><td  width="800px" valign="top">
 +
 
 +
;Aufgabe 3
 +
Skizzieren Sie im Bereich <math> -1\le x \le 4</math> den Graphen einer in IR  definierten Funktion f mit den folgenden Eigenschaften:
 +
* f ist nur an der Stelle x=3 nicht differenzierbar.
 +
* f(0)=2 und für die Ableitung  f´ von f gilt: f´(0)=-1.
 +
* Der Graph von f ist im Bereich -1<x<3 linksgekrümmt.
 +
 
 +
:{{Lösung versteckt|1=
 +
[[Bild:ABI2016_AI_TeilA_3_Lös.jpg|700px]]
 +
 
 +
}}
 +
 
 +
</td></tr></table></center>
 +
</div>
 +
 
 +
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
 +
 
 +
 
 +
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 +
<tr><td  width="800px" valign="top">
 +
 
 +
;Aufgabe 4
 +
Gegeben ist eine in IR definierte ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Graph G_f an der Stelle x=1 einen Hochpunkt und an der Stelle x=4 einen Tiefpunkt besitzt.  <br>
 +
a) Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion f' von f eine Parabel ist, welche die x-Achse in den Punkten (1|0) und (4|0) schneidet und nach oben geöffnet ist.  <br>
 +
<br>
 +
b) Begründen Sie, dass 2,5 die x-Koordinate des Wendepunkts vom Graphen f ist.  <br>
 +
 
 +
:{{Lösung versteckt|1=
 +
 
 +
[[Bild:ABI2016_AI_TeilA_4ab_Lös.jpg|700px]]
 +
}}
 +
 
 +
</td></tr></table></center>
 +
</div>
 +
 
 +
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
 +
 
 +
 
 +
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 +
<tr><td  width="800px" valign="top">
 +
 
 +
;Aufgabe 5
 +
Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR  definierten Funktion f.  <br>
 +
[[Bild:ABI2016_AII_TeilA_3.jpg|center|350px]]
 +
a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für <math> \int_{3}^{5} f (x)\,dx </math>.  <br>
 +
Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3)=0.  <br>
 +
b) Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x=2 an.  <br>
 +
<br>
 +
c) Zeigen Sie, dass  F(b)= <math> \int_{3}^{b} f (x)\,dx </math> mit b ∈ IR gilt.
 +
 
 +
:{{Lösung versteckt|1=
 +
[[Bild:ABI2016_AI_TeilA_5abc_Lös.jpg|700px]]
 +
 
 +
}}
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
</td></tr></table></center>
 +
 
 +
 
 +
</div>

Aktuelle Version vom 27. März 2018, 20:38 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016
Analysis I - Teil A


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

1 Gegeben ist die Funktion f:x \mapsto\sqrt{1-lnx} mit maximaler Definitionsmenge D.

a) Bestimmen Sie D.

b) Bestimmen Sie den Wert x∈D mit f(x) = 2


700px


Aufgabe 2

Zeigen Sie, dass der Graph der in IR definierten Funktion g:x \mapsto x^2 \cdot sinx punktsymmetrisch bezüglich des Koor dinatenursprungs ist, und geben Sie den Wert des Integrals \int_{-\pi}^{ \pi} x^2 \cdot sinx \,dx an.

700px


Aufgabe 3

Skizzieren Sie im Bereich -1\le x \le 4 den Graphen einer in IR definierten Funktion f mit den folgenden Eigenschaften:

  • f ist nur an der Stelle x=3 nicht differenzierbar.
  • f(0)=2 und für die Ableitung f´ von f gilt: f´(0)=-1.
  • Der Graph von f ist im Bereich -1<x<3 linksgekrümmt.
700px


Aufgabe 4

Gegeben ist eine in IR definierte ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Graph G_f an der Stelle x=1 einen Hochpunkt und an der Stelle x=4 einen Tiefpunkt besitzt.
a) Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion f' von f eine Parabel ist, welche die x-Achse in den Punkten (1|0) und (4|0) schneidet und nach oben geöffnet ist.

b) Begründen Sie, dass 2,5 die x-Koordinate des Wendepunkts vom Graphen f ist.

700px


Aufgabe 5

Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion f.

ABI2016 AII TeilA 3.jpg

a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für \int_{3}^{5} f (x)\,dx .
Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3)=0.
b) Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x=2 an.

c) Zeigen Sie, dass F(b)= \int_{3}^{b} f (x)\,dx mit b ∈ IR gilt.

700px




Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Abitur_Mathematik/Abi_2016_Analysis_I_Teil_A&oldid=72030“